作业帮高中一道数学题.求高手解答.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 02:15:48
高中一道数学题.求高手解答.
请用高中知识回答.我是文科生.谢谢.
已知AB是椭圆x²/a²+y²/b²=1（a>b>0)的长轴,若把该长轴n等分,过每个等分点作AB的垂线,
依次交椭圆上半部分与点P1,P2,P3.P(n-1),设椭圆左焦点为F1,则
lim1/n(|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+.+|F1P(n-1)|+|F1B|)=
因为点F1到椭圆上任意一点的距离等于该点到左准线的距离乘以离心率e=c/a
又因点Pk（k=1,2,3,4.,（n-1））到左准线的距离等于a²/c-a+k×（2a/n）
所以|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+.+|F1P(n-1)|+|F1B|=e×（（n+1）×（a²/c-a）+（1+2+3+……+n)×（2a/n））=e×（（n+1）×（a²/c-a）+a（n+1））=a（n+1）
所以lim1/n(|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+.+|F1P(n-1)|+|F1B|)=a（n+1）/n=a.
再问： 上海文科 不学离心率的。。- -我看不懂的要。
依次交椭圆上半部分与点P1,P2,P3.P(n-1),设椭圆左焦点为F1,则
lim1/n(|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+.+|F1P(n-1)|+|F1B|)=
因为点F1到椭圆上任意一点的距离等于该点到左准线的距离乘以离心率e=c/a
又因点Pk（k=1,2,3,4.,（n-1））到左准线的距离等于a²/c-a+k×（2a/n）
所以|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+.+|F1P(n-1)|+|F1B|=e×（（n+1）×（a²/c-a）+（1+2+3+……+n)×（2a/n））=e×（（n+1）×（a²/c-a）+a（n+1））=a（n+1）
所以lim1/n(|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+.+|F1P(n-1)|+|F1B|)=a（n+1）/n=a.
再问： 上海文科 不学离心率的。。- -我看不懂的要。