作业帮一道数学题 急求高手解答
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 20:53:06
一道数学题 急求高手解答
在生活中,为了节约原材料,加工某些零件时常利用一些边角料,如图所示,△ABC为锐角三角形废料,其中BC＝120厘米,BC边上的高AD=80厘米,在△ABC内截取矩形PQMN使QM与BC边重合,试说明P、Q两点落在什么位置时,才可以使矩形PQMN的面积最大?最大是多少?此时矩形的长和宽是多少?
在生活中,为了节约原材料,加工某些零件时常利用一些边角料,如图所示,△ABC为锐角三角形废料,其中BC＝120厘米,BC边上的高AD=80厘米,在△ABC内截取矩形PQMN使QM与BC边重合,试说明P、Q两点落在什么位置时,才可以使矩形PQMN的面积最大?最大是多少?此时矩形的长和宽是多少?
由比例关系得
AE/AD=PN/BC
(80-ED)/80=PN/120 ED=PQ
PN=-2/3*PQ+120
矩形PQMN的面积=PQ*PN=-2/3*PQ*PQ+120*PN=-2/3(PQ-40)*(PQ-40)+1600
即当PQ=40cm时 矩形PQMN的面积最大=1600cm*cm
pn=-2/3*80+120=280/3cm
AE/AD=PN/BC
(80-ED)/80=PN/120 ED=PQ
PN=-2/3*PQ+120
矩形PQMN的面积=PQ*PN=-2/3*PQ*PQ+120*PN=-2/3(PQ-40)*(PQ-40)+1600
即当PQ=40cm时 矩形PQMN的面积最大=1600cm*cm
pn=-2/3*80+120=280/3cm