设P为三角形ABC内一点,且向量AP=3/4倍的向量AB+1/5倍的向量AC,求三角形ABP的面积与三角形ABC的面积之

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 03:15:37

设P为三角形ABC内一点,且向量AP=3/4倍的向量AB+1/5倍的向量AC,求三角形ABP的面积与三角形ABC的面积之比为

在AB边上作AE=3/4*AB,在AC边上作AF=1/5*AC,
则有,
向量AP=向量AE+向量AF.
而,|EP|/sinBAP=|AP|/sinAEP,sinAEP=sinBAC,则有
|EP|sinBAC=|AP|sinBAP.
S-三角形ABP的面积=1/2*|AB|*|AP|*sinBAP,.(1)
S-三角形ABC的面积=1/2*|AB|*|AC|*sinBAC.(2),
而,|EP|=|AF|=1/5*|AC|.
(1)/(2)式,得,
S-三角形ABP的面积:S-三角形ABC的面积
=|EP|:|AC|
=1/5:1
=1/5.
则,三角形ABP的面积与三角形ABC的面积之比为1/5.

设P为三角形ABC内一点,且向量AP=3/4倍的向量AB+1/5倍的向量AC,求三角形ABP的面积与三角形ABC的面积之设P为三角形ABC内一点,且AP向量=1/4向量AB+1/5向量AC,则三角形ABP的面积与三角形ABC的面积比为? （高考）设P为三角形ABC内一点,且向量AP=3/7向量AB+1/7向量AC,则三角形ABP与三角形ABC的面积之比为多设P为三角形ABC所在平面内一点,且向量AP=1/5向量AB+2/5向量AC,则三角形ABP与三角形ABC的面积之比是多设P为三角形ABC所在平面内一点,且向量AP=2/3向量AB+1/3向量AC,则三角形ABP与三角形ABC的面积之比是多设P为三角形ABC内一点,若向量AP=2/5向量AB+1/5向量AC,则三角形ABP的面积与三角形BCP的面积比为： P是三角形ABC内的一点,向量AP=1/3（向量AB+向量AC）,则三角形ABC的面积与三角形ABP的面积之比是? 设p为三角形ABC内一点,且向量AP=2\5向量AB+1\5向量AC,三角形PBC与三角形ABC的的面积比为设P,Q为三角形ABC内的两点,且向量AP＝2／5AB＋1/5AC,向量AQ=2/3AB+1/4AC,求三角形ABP,A 设P是三角形ABC所在平面内的一点,向量BC-向量BP=向量BP-向量BA,求三角形ABC与三角形ABP的面积之比点P是三角形ABC所在平面内的一点,且满足向量AP=1/3AB+2/3AC,则三角形PAC的面积与三角形ABC的面积之比点p是三角形ABC所在平面内的一点,且满足向量AP=1／3AB﹢2／3AC,则三角形PAC面积与三角形ABC面积之比