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点P是三角形ABC所在平面内的一点,且满足向量AP=1/3AB+2/3AC,则三角形PAC的面积与三角形ABC的面积之比

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 02:06:35
点P是三角形ABC所在平面内的一点,且满足向量AP=1/3AB+2/3AC,则三角形PAC的面积与三角形ABC的面积之比为,
P点一定在BC边上,且BP = 2PC.
证明：在BC边上取一点Q,使得BQ = 2QC.连结AQ.过Q作AB、AC的平行线,分别交AC、AB于M、N.
这时,根据平行线所带来的比例关系可知,AM = (2/3)AC,AN = (1/3)AB.
于是,向量AQ = 向量AN + 向量AM = (1/3)向量AB + (2/3)向量AC.
根据P点的定义,我们在BC边上取的Q点即题目中的P点.
根据以上结论,易知三角形ABC与PAC等高,而PAC的底边只有ABC的1/3,所以面积比为PAC/ABC = 1/3.
点P是三角形ABC所在平面内的一点,且满足向量AP=1/3AB+2/3AC,则三角形PAC的面积与三角形ABC的面积之比 点p是三角形ABC所在平面内的一点,且满足向量AP=1／3AB﹢2／3AC,则三角形PAC面积与三角形ABC面积之比 设P为三角形ABC所在平面内一点,且向量AP=2/3向量AB+1/3向量AC,则三角形ABP与三角形ABC的面积之比是多 设P为三角形ABC所在平面内一点,且向量AP=1/5向量AB+2/5向量AC,则三角形ABP与三角形ABC的面积之比是多 在三角形ABC所在的平面内有一点P,满足向量PC=2向量AP,则三角形PBC与三角形ABC的面积之比是 已知P为△ABC所在平面内一点,且满足向量AP=1/5向量AC+2/5向量AB,且△APB的面积与△PAC的面积之比为. P是三角形ABC内的一点,向量AP=1/3（向量AB+向量AC）,则三角形ABC的面积与三角形ABP的面积之比是? （高考）设P为三角形ABC内一点,且向量AP=3/7向量AB+1/7向量AC,则三角形ABP与三角形ABC的面积之比为多 P是三角形ABC内一点,且 向量PA+2向量PB+3向量PC=零向量 则三角形PBC,三角形PAC,三角形AB的面积之比 设P为三角形ABC内一点,且向量AP=3/4倍的向量AB+1/5倍的向量AC,求三角形ABP的面积与三角形ABC的面积之 已知是P三角形ABC所在平面上一点,满足向量PA+向量PB+2向量PC=3向量AB,则三角形ABP与三角形ABC的面积之 已知p是三角形ABC所在平面上一点,满足向量PA+向量PB+2向量PC=3向量AB,则三角形ABP与三角形ABC的面积之