x->0时,lim（x/sinx)=1吗?怎样证?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 23:19:51

x->0时,lim（x/sinx)=1吗?怎样证?
如题,当x趋近于0时,x/sinx的极限等于1吗?怎样证?

首先,做一个单位圆,取起始边为x正半轴,在第一象限的角,角的大小为x,这个角为AOB,
A,B都是圆上的点,B在x正半轴上,
那么我们容易知道,
三角形AOB的面积就是S1=1/2AO*BO*sin(角AOB)=1/2*1*1*sinx=sinx/2
在第一象限的扇形AOB的面积S2=1/2*r^2*x=x/2
显然,扇形面积比三角形面积大了弧AB和弦AB围成的图形的面积,
所以说S1≤S2也就是说sinx/2≤x/2,也就是说sinx≤x
过B作圆的切线,和OA延长线交于C,
同理我们可以知道三角形COB的面积不小于扇形AOB的面积,
S3=1/2*OB*OC=1/2*1*tanx=1/2tanx
S2≤S3,也就是说x/2≤tanx/2,也就是说x≤tanx
然后我可以得出
1=lim(sinx/sinx)≤lim（x/sinx)≤lim（tanx/sinx)=lim(1/cosx)=lim（1/1)=1
即1≤lim（x/sinx)≤1
所以可以知道lim（x/sinx)=1

x->0时,lim（x/sinx)=1吗?怎样证? 怎样求,当x趋于0时,lim{( tanx)^2/x}.已知的是：当x趋于0时,lim(sinx/x)=1,lim(1- Lim,x-0,(1/sinx)*(1/x-cosx/sinx)=? lim(x→0)sinx/x=1 lim(x→0)x/sinx=1那是不是当x→0时,sinx~x tanx~x arc lim(x->0)x/(sinx)^2=? lim(sinx/x+xsin(1/x)) = x→0时 lim(sinx-x)=多少 x趋近于0时,lim(sinx+tanx)/x=? 证明lim x→0时sinX/X等于1 lim(x趋于0）(1+sinx)^1/x=? lim(x趋向0)((sinx/x)+1)=2? 证明：极限lim(x→0)(sinx/x)=1 .