是否存在实数m,使一个直角三角形的两条直角边长是方程X^2-(m+2)x+4m=0的2个整数根?如果存在,试求出这个直角

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 15:55:05

是否存在实数m,使一个直角三角形的两条直角边长是方程X^2-(m+2)x+4m=0的2个整数根?如果存在,试求出这个直角三角形的三条边长,果不存在,说明理由

设两根为X1、X2,
X1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(m+2)^2-2*4m=(m-2)^2,
由此可判断存在符合条件的直角三角形.
又有
b^2-4ac=[-(m+2)]^2-4*4m=m^2-12m+4,
设m^2-12m+4=k^2,
(m-6)^2-k^2=32,
(m+6+k)(m+6-k)=32,
m+6+k=8,m+6-k=4或m+6+k=16,m+6-k=2 （两根为整数）
得m=12或m=15.
当m=12时,解得x=6或x=8
当m=15时,解得x=5或x=12
这样可求得两组符合要求的直角三角形：6、8、10或5、12、13.

是否存在实数m,使一个直角三角形的两条直角边长是方程X^2-(m+2)x+4m=0的2个整数根?如果存在,试求出这个直角【初三奥数】若直角三角形的两条直角边都是整数,且是方程mx^2-2x-m+1=0的根,这样的三角形是否存在已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程2x的平方-8x+m=0的两个根,求这个直是否存在某个实数m，使得方程x2+mx+2=0和x2+2x+m=0有且只有一个公共的实根？如果存在，求出这个实数m及两方是否存在实数m,使关于x的方程4x的平方-4mx+m+2=0的两个实数根的平方和最小?若存在求出m的值及这个最小值是否存在实数m,使方程x²+mx+2=0和x²+2x+m=0有且只有一个公共的实数根,如果存在,求出已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程2x的平方-8x+m=0的两个根,求这个直角三角形的面积和周长. 如果x是第三象限角,问是否存在实数m,使sinx,cosx是方程8x2+6mx+2m+1=0的两个根,若存在,求出m; 已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程2X的平方-8X+7=0的两个根,求这个直角已知关于x的方程x的平方-(m+5)x+3(m+2)=0 如果Rt△ABC的斜边长为5 ,两条直角边长恰好是这个方程的两已知关于x的方程x2-2（m-2）x+m2=0．问是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于56，若存在，求出m的值已知关于x的方程x2_2(m-2)x+m2=0 问：是否存在实数m,使方程的两个实数根的平方和等于56?若存在,求出m的