已知数列{an}是等差数列a1=1,a1+a2+a3+…a10=35,令bn=根号an开n次方,当n>=3时,求证bn>

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 20:31:28

已知数列{an}是等差数列a1=1,a1+a2+a3+…a10=35,令bn=根号an开n次方,当n>=3时,求证bn>b(n+1)
an是指通项公式

证明：易得{an}的通项公式为an=(5n+4)/9,则bn=[(5n+4)/9]^(1/n)
欲证bn>b(n+1) (n≥3),即证(5n+4)^(n+1)>9(5n+9)^n (n≥3)
再变形为求证[(5n+4)^(1/5)*(5n+9)^(4/5)]/9>[1+1/(n+4/5)]^(n+4/5)对于任意的n≥3恒成立.
当n=3时,只需考察(5n+4)^(n+1)>9(5n+9)^n,左式=130321>124416=右式,得证；
当n≥4时,考察变形式[(5n+4)^(1/5)*(5n+9)^(4/5)]/9>[1+1/(n+4/5)]^(n+4/5),左式单调递增,且左式≥[24^(1/5)*29^(4/5)]/9>3,右式=(1+1/t)^t右式也成立.
综合上述,当n≥3时,总成立(5n+4)^(n+1)>9(5n+9)^n,逆推即得bn>b(n+1)成立.

已知数列{an}是等差数列a1=1,a1+a2+a3+…a10=35,令bn=根号an开n次方,当n>=3时,求证bn> 已知数列{an}是等差数列,a1=1,a1+a2+a3=12.令bn=3^an,求数列{bn}的前n项和sn. 已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12 令bn=an*3^n,求{bn}的前n项和已知数列{an}和{bn}满足关系:bn=(a1+a2+a3+…+an)/n,(n∈N*).若{bn}是等差数列,求证{ 1.已知数列{an}是等差数列,a1=2,a1+a2+a3=12,令bn=3^an,求数列{bn}的前n项和Sn. 已知数列（an)是等差数列,且a1=2,a1=a2=a3=12(1)令bn=an乘3~n(n属于自然数）, 已知数列{an}为等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12,令bn=3^an,求证,数列{bn}是等比数列已知数列｛an｝为等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12 令bn=3^a n,求数列{bn}的前n项和已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12 (1)求数列{an}的通项公式.(2)令bn=anX^n 已知数列{an}满足:a1+a2+a3+…+an=n-an 求证{an-1}为等比数列令bn=(2-n)(an-1)求设an是等差数列,求证以bn=(a1+a2+a3+…+an)/n,n属于N+为通项公式的数列bn是等差数列设数列an,bn满足:bn=(a1+a2+a3+a4+...+an)/n,若bn是等差数列,求证an也是等差数列