已知数列{an}和{bn}满足关系:bn=(a1+a2+a3+…+an)/n,(n∈N*).若{bn}是等差数列,求证{

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 02:04:20

已知数列{an}和{bn}满足关系:bn=(a1+a2+a3+…+an)/n,(n∈N*).若{bn}是等差数列,求证{an}为等差数列

{bn}是等差数列,设其公差为d,则b(n+1)-bn=d.
bn=(a1+a2+a3+…+an)/n,
nbn=a1+a2+a3+…+an,(n+1)b(n+1)=a1+a2+a3+…+an+a(n+1),
两式相减得：(n+1)b(n+1)- nbn= a(n+1),
把n换成n-1再写一个式子：nbn- (n-1)b(n-1)= an,
两式相减得：(n+1)b(n+1)- 2nbn+(n-1)b(n-1)= a(n+1)- an,
n(b(n+1)+ b(n-1)-2bn)+ [b(n+1)- b(n-1)] = a(n+1)- an,
因为{bn}是等差数列,
所以b(n+1)+ b(n-1)-2bn=0,b(n+1)- b(n-1)=2d,
∴a(n+1)- an=2d（常数）,
所以{an}为等差数列.

已知数列{an}和{bn}满足关系:bn=(a1+a2+a3+…+an)/n,(n∈N*).若{bn}是等差数列,求证{ 设数列an,bn满足:bn=(a1+a2+a3+a4+...+an)/n,若bn是等差数列,求证an也是等差数列已知数列{an}和{bn}满足关系式:bn=a1+a2+a3+...+an/n（n属于N*）（1）若bn=n^2,求数已知数列{an}和{bn}满足关系式bn=a1+a2+a3...an\n (n属于N*）设an是等差数列,求证以bn=(a1+a2+a3+…+an)/n,n属于N+为通项公式的数列bn是等差数列已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12 令bn=an*3^n,求{bn}的前n项和已知正项数列{an},{bn}满足：a1=3,a2=6,{bn}是等差数列,且对任意正整数n,都有bn,根号an,bn+ 1.已知数列{an}是等差数列,a1=2,a1+a2+a3=12,令bn=3^an,求数列{bn}的前n项和Sn. 已知数列{an}是等差数列,a1=1,a1+a2+a3=12.令bn=3^an,求数列{bn}的前n项和sn. 已知数列{an}满足:a1+a2+a3+…+an=n-an 求证{an-1}为等比数列令bn=(2-n)(an-1)求若数列{an}(n∈N+)是等差数列,则bn=(a1+a2+a3+...+an)/n(n∈N+)也是等差数列已知an为等差数列,且a2=-8,若等差数列bn满足b1=-8,b2=a1+a2+a3,求bn的前n项和Tn.