数列{an}中,a1=1,a(n+1)=5/2-1/an.设bn=1/(an-2),求{bn}的通项公式(2)设cn=-
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 00:32:27
数列{an}中,a1=1,a(n+1)=5/2-1/an.设bn=1/(an-2),求{bn}的通项公式(2)设cn=-3n*bn,求{cn}前n项和
(1)由 bn=1/(an-2) 得an=1/bn+2 a(n+1)=1/b(n+1)+2
带入an 与an+1的关系式 得1/b(n+1)+2=5/2-bn/(bn+2) 即b(n+1=4bn+2
于是 b(n+1)+2/3=(b1+2/3)*4 从而bn+2/3为等比数列 bn+2/3=(b1+2/3)*4^(n-1)
代入数据 得 bn=-1/3*4^(n-1)-2/3
(2)cn=n4^(n-1)+2n
设 dn=n4^(n-1) kn=2n
则 sn=d1+d1+.dn 即 sn=1+2*4+.(n-1)*4^(n-2)+n*4^(n-1)
则 4sn=4+2*4^2+.(n-1)*4^(n-1)+n*4^n
两式一减 得 3sn=n4n^n-(4^(n-1)+4^(n-2)+.+4+1)=n4^n-(4^(n-1)-1)/3
于是 sn=n4^n/3-(4^(n-1)-1)/9 化简 sn=(4^(n-1)*(12n-1)+1)/9
对于kn sn1=n*(n+1)
所以cn的前n项和为 sn2=sn+sn1=(4^(n-1)*(12n-1)+1)/9+n*(n+1)
带入an 与an+1的关系式 得1/b(n+1)+2=5/2-bn/(bn+2) 即b(n+1=4bn+2
于是 b(n+1)+2/3=(b1+2/3)*4 从而bn+2/3为等比数列 bn+2/3=(b1+2/3)*4^(n-1)
代入数据 得 bn=-1/3*4^(n-1)-2/3
(2)cn=n4^(n-1)+2n
设 dn=n4^(n-1) kn=2n
则 sn=d1+d1+.dn 即 sn=1+2*4+.(n-1)*4^(n-2)+n*4^(n-1)
则 4sn=4+2*4^2+.(n-1)*4^(n-1)+n*4^n
两式一减 得 3sn=n4n^n-(4^(n-1)+4^(n-2)+.+4+1)=n4^n-(4^(n-1)-1)/3
于是 sn=n4^n/3-(4^(n-1)-1)/9 化简 sn=(4^(n-1)*(12n-1)+1)/9
对于kn sn1=n*(n+1)
所以cn的前n项和为 sn2=sn+sn1=(4^(n-1)*(12n-1)+1)/9+n*(n+1)
数列{an}中,a1=1,a(n+1)=5/2-1/an.设bn=1/(an-2),求{bn}的通项公式(2)设cn=-
a1=1,a(n+1)=(1+1/n)an+n+1/2^n,设bn=an/n求数列bn的通项公式
已知数列an,bn,cn满足[a(n+1)-an][b(n+1)-bn]=cn 若数列an的通项公式为an=2n-1 设
数列按满足a1=1 a(n+1)=2^n-3an,设bn=an/2^n,求数列bn的递推公式 bn的通项公式an的通项公
在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=(1+1/n)an+(n+1/2^n)设bn=an/n,求bn的通项公式
在数列an中,A1=1,A(n+1)=(1+1/n)An+(n+1)/2,设Bn=An/n,求数列Bn的通项公式.
设数列{an}的通项公式是2^n,数列{bn}的通项公式是2n-1,已知数列{Cn}=bn/an,求数列Cn的前n项和T
已知数列an=4n-2和bn=2/4^(n-1),设Cn=an/bn,求数列{Cn}的前n项和Tn
已知数列{an}中a1=1 a[n+1]=3an 数列{bn}的前几项和Sn=n^2+2n,设cn=an*bn,求Tn=
数列an前n项和sn,数列bn中b1=a1,bn=an-a(n-1)(n>=2),若an+sn=n(1)设cn=an-1
已知数列{an}中a1=1 an+1=3an 数列{bn}的前几项和Sn=n^2+2n,设cn=an*bn,求Tn=C1
设bn=(an+1/an)^2求数列bn的前n项和Tn