作业帮一道求函数最值的数学题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 20:42:11
一道求函数最值的数学题
f(x)=x^(2/3)-(x^2-1)^(1/3)
最小值,f(2)=4^(1/3)-3^(1/3)
最大值,f(1/根号2）= 4 的立方根
他的导数是=(2/3)x^(-1/3) - (2/3)x(x^2-1)^(-2/3)
然后令导数等于0，求x.但我求不出x的值。
f(x)=x^(2/3)-(x^2-1)^(1/3)
最小值,f(2)=4^(1/3)-3^(1/3)
最大值,f(1/根号2）= 4 的立方根
他的导数是=(2/3)x^(-1/3) - (2/3)x(x^2-1)^(-2/3)
然后令导数等于0，求x.但我求不出x的值。
(1)x^(2/3)=[(x^2-1)+1]^(1/3).（2）令t=x^2-1,（t≥-1).问题可化为求函数g(t)=[(t+1)^(1/3)]-[t^(1/3)]在[-1,+∞)上的极值.(3)求导得,3g'(t)=[(t+1)^(-2/3)]-[t^(-2/3)].===>g'(-1/2)=0.(4)若-1(t+1)^2>0.===>t^(2/3)>(t+1)^(2/3)>0.===>g'(t)>0.若-1/2>g(-1)=g(0)=1.g(-1/2)=4^(1/3)>1.(5)易知,当t≥-1时,恒有g(t)>0.且limg(t)=0.(t--->+∞).===>g(t)max=4^(1/3).g(t)min不存在.俺认为,你的答案有问题.