三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,如果a的平方=b（b+c）,求证：A=2B

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 02:05:02

由正弦定理可知,a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,代入a²=b（b+c）中,
得sin²A=sinB（sinB+sinC）
∴sin²A-sin²B=sinBsinC
∴ （1-cos2A）/2- （1-cos2B）/2=sinBsin（A+B）
∴ 1/2（cos2B-cos2A）=sinBsin（A+B）
∴sin（A+B）sin（A-B）=sinBsin（A+B）,
因为A、B、C为三角形的三内角,
所以sin（A+B）≠0．所以sin（A-B）=sinB．
所以只能有A-B=B,即A=2B．
再问：请问一下，第三步怎样变到第二步的呀？
再答：先利用正弦定理把题设等式中的边的问题转化成角的正弦，利用二倍角公式化简整理求得sin（A+B）sin（A-B）=sinBsin（A+B），进而推断出sin（A-B）=sinB．求得A=2B原式得证．

三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,如果a²=b(b+c),求证：A=2B 三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,如果a的平方=b（b+c）,求证：A=2B 在三角形ABC中,三个内角所对的边分别是a,b,c,且a的平方=b(b+c).求证A=2B 设a、b、c分别为三角形ABC内角A、B、C的对边,且a平方=b（b+c）,求证A=2B 三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,如果a^2=b（b+c）,求证：A=2B 在三角形ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,C=2B.求证c^2-b^2=ab 在三角形ABC中,内角的对边分别是a b c.　　　b的平方-a的平方=ac.　　求证B=2A △ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,如果a^2=b（b+c）,求证：A=2B 高中数学必修五△ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,如果a²=b（b+c）,求证A=2B 在三角形ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,C=2B ,求证：c^2-a^2=ab 已知a,b,c分别是三角形ABC三个内角A,B,C的对边 △ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，如果a2=b（b+c），求证：A=2B．