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已知函数f(x)=1-2sin²(x+π/8)+2sin(x+π/8)cos(x+π/8),求f(x)的最小正

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 13:42:22
已知函数f(x)=1-2sin²(x+π/8)+2sin(x+π/8)cos(x+π/8),求f(x)的最小正周期,求f(x)的单调增区
f(x)=1-2sin²(x+π/8)+2sin(x+π/8)cos(x+π/8)
=cos(2x+π/4)+sin(2x+π/4)
=√2sin(2x+π/2)
=√2cos2x
因此f(x)的最小正周期是2π/2=π
2kπ≤2x≤2kπ+π单减,2kπ-π≤2x≤2kπ单增
即kπ≤x≤kπ+π/2单减,kπ-π/2≤x≤kπ单增