已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+2sin²x-1 (1)求函数最小正周期和图像的对称轴方程
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 06:04:03
已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+2sin²x-1 (1)求函数最小正周期和图像的对称轴方程
(2)函数y=f(x)在区间【-π/12,π/12】上的值域
(2)函数y=f(x)在区间【-π/12,π/12】上的值域
cos(2x-π/3)=cos2xcosπ/3+sin2xsinπ/3=cos2x×1/2+sin2x×√3/2
2sin²x-1=-cos2x (两倍角公式)
∴f(x)=cos2x×1/2+sin2x×√3/2-cos2x
=-1/2cos2x+√3/2sin2x
=sin(-π/6)cos2x+cos(-π/6)sin2x
=sin(2x-π/6)
①T=2π/2=π
②2x-π/6=π/2+kπ 解得 x=π/3+kπ/2
对称轴方程为 x=π/3+kπ/2 k∈z
③x∈[-π/12,π/12] 则 2x-π/6∈[-π/3,0] sin(2x-π/6)∈[-√3/2,0]
f(x)值域为[-√3/2,0]
2sin²x-1=-cos2x (两倍角公式)
∴f(x)=cos2x×1/2+sin2x×√3/2-cos2x
=-1/2cos2x+√3/2sin2x
=sin(-π/6)cos2x+cos(-π/6)sin2x
=sin(2x-π/6)
①T=2π/2=π
②2x-π/6=π/2+kπ 解得 x=π/3+kπ/2
对称轴方程为 x=π/3+kπ/2 k∈z
③x∈[-π/12,π/12] 则 2x-π/6∈[-π/3,0] sin(2x-π/6)∈[-√3/2,0]
f(x)值域为[-√3/2,0]
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