来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 18:05:30
问一道很简单的大一极限题!
已知X1=10 ,Xn+1=根号下(6+Xn),n=1,2,3.证明:数列{Xn}的极限存在,并求此极限.大一高数上册刚学几天,请别用超过现有的知识解题,不要使用手机无法识别的符号!
用归纳法很容易证明Xn＞3,所以数列Xn有下界.X(n+1)平方－Xn平方＝6＋Xn－Xn平方＝(3-Xn)(2+Xn)＜0,所以X(n+1)＜Xn,数列Xn单调减少.所以数列Xn有上界X1.所以Xn单调有界,从而有极限,记极限为a.在递推公式两边取极限得a＝根号下(6+a),解得a＝3
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