作业帮已知向量a,b,c满足|a|=2 a/|a|+b/|b|=(a+b)/|a+b|,(a-c)*(b-c)=0,则|c|的
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/03 22:28:36
已知向量a,b,c满足|a|=2 a/|a|+b/|b|=(a+b)/|a+b|,(a-c)*(b-c)=0,则|c|的最大值是
sqrt(3)-1≤|c|≤sqrt(3)+1
a/|a|+b/|b|=(a+b)/|a+b|,a/|a|、b/|b|、(a+b)/|a+b|分别表示a、b、a+b的单位向量
故a和b的夹角为2π/3,且：|a+b|=|a|=|b|=2,|a-b|=2sqrt(3)
1 数形结合：以a-b为直径画一个圆,则c在该圆上,且圆的半径为sqrt(3)
当c过a-b的中点时,|c|取最大值：sqrt(3)+1,c取相反方向时取最小值：sqrt(3)-1
2 解析：(a-c)·(b-c)=a·b+|c|^2-c·(a+b)=|c|^2-2-|c|*|a+b|*cos=|c|^2-2-2|c|*cos=0
故：cos=(|c|^2-2)/(2|c|),cos∈[-1,1],即：(|c|^2-2)/(2|c|)∈[-1,1]
进一步可以解出：sqrt(3)-1≤|c|≤sqrt(3)+1
a/|a|+b/|b|=(a+b)/|a+b|,a/|a|、b/|b|、(a+b)/|a+b|分别表示a、b、a+b的单位向量
故a和b的夹角为2π/3,且：|a+b|=|a|=|b|=2,|a-b|=2sqrt(3)
1 数形结合：以a-b为直径画一个圆,则c在该圆上,且圆的半径为sqrt(3)
当c过a-b的中点时,|c|取最大值：sqrt(3)+1,c取相反方向时取最小值：sqrt(3)-1
2 解析：(a-c)·(b-c)=a·b+|c|^2-c·(a+b)=|c|^2-2-|c|*|a+b|*cos=|c|^2-2-2|c|*cos=0
故：cos=(|c|^2-2)/(2|c|),cos∈[-1,1],即：(|c|^2-2)/(2|c|)∈[-1,1]
进一步可以解出：sqrt(3)-1≤|c|≤sqrt(3)+1
已知向量a,b,c满足|a|=2 a/|a|+b/|b|=(a+b)/|a+b|,(a-c)*(b-c)=0,则|c|的
已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0 求[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b
设向量a,b,c满足|a|=|b|=1,a·b=1/2,(a-c)(b-c)=0,则|c|的最大值等于
已知a,b,c满足(a+b)(b+c)(c+a)=0且abc
已知a+b+c=0求证:(a-b/c+b-c/a+c-a/b)(c/a-b+a/b-c+b/c-a)=9
已知a、b、c满足c-a/2(a-b)=2(b-c)/c-a,则a+b-2c的值为多少?
已知向量a b c是单位向量,且满足a+b+c=0,计算a b+b c+c a
向量a,b,c满足a+b+c=0且a垂直b,绝对值a=1,绝对值b=2,则绝对值c的平方等于?
已知a+b+c=0,求证[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b)][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-
已知(b+c)/(a)=(c+a)/(b)=(a+b)/(c) 求(a+b)/(c)
已知向量a、向量b、向量c是非零向量,则向量（a+c)+b,b+(a+c),b+(c+a),c+(a+b),c+b+a中
已知非零实数a,b,c满足|a+b+c|+(4a-b+2c)的平方=0,求 (a+b)/(b-c)等于几?