在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三点.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 01:10:42

在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S、求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值．
（3）若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=-x上的动点,判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标．

(1)设解析式为：y=ax^2+bx+c
分别把A(-4,0）；
B（0,-4);
C (2,0）代入得
a=1/2
b=1,
c=-4
解析式为：y=x^2/2+x-4
(2)过M作ME垂直X轴于E点,交AB与D点,
△AMB的面积=△AMD的面积+△DMB的面积,(第一个四是OE+AE=4)
直线AB的解析式可求得为y=-x-4,MD的解析式是x=-m,所以D的坐标是（m,-m-4）
MD=D的纵坐标值-M的纵坐标值＝-m-4-(m^2/2+m-4)
△AMD的面积=0.5MD*AE=0.5*[-m-4-(m^2/2+m-4)]*AE
△DMB的面积=0.5MD*AE=0.5*[-m-4-(m^2/2+m-4)]*OE
△AMB的面积=△AMD的面积+△DMB的面积
=0.5*[-m-4-(m^2/2+m-4)]*AE+0.5*[-m-4-(m^2/2+m-4)]*OE
=0.5*(AE+OE)*[-m-4-(m^2/2+m-4)]
=0.5*4*[-m-4-(m^2/2+m-4)]
整理列：
则△AMB的面积为S＝1/2*4*[-m-4-(m^2/2+m-4]
＝-m^2-4m
＝-(m+2)^2+4
所以,当m＝-2时,△AMB的面积为S有最大值为4.
(3)当点Q是直线Y=-X上的动点时,点Q的坐标为（-4,4）.