23、（11分）在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(－4,0),B(0,－4),C(2,0) 三点.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 04:37:13

23、（11分）在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(－4,0),B(0,－4),C(2,0) 三点.
⑴ 求抛物线的解析式；
Y=0.5x^2+x-4
⑶ 若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y＝－x上的动点,判断有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标.
关键是第三问【求详细解答】

(1) 当BP平行于OQ时
设P坐标为（x,0.5x^2+x-4）当BP平行于OQ时
BP=(x,0.5x^2+x) （向量形式）共线于向量（-1,1）
即0.5x^2+x=-x, 解得x=-4, P坐标为(-4,0) , 故BP=(-4,4)
因此OQ=BP=(-4,4), 所以Q坐标为（-4,4）

(2) 当PQ平行于OB
设P坐标为（x,0.5x^2+x-4）,因为PQ平行于OB,因此,Q坐标为(x,-x)
OP=(x,0.5x^2+x-4) (向量)平行于向量 BQ=(x,4-x)
因此, 0.5x^2+x-4=4-x, 解得 x=2 √5-2或-2 √5-2
Q点坐标为：（2 √5-2,2 -2√5）或 (-2 √5-2,2 √5+2)
再问：向量是什么东西呀，（本人目前初中文凭）
再答：对哦～～没注意，那你全部按照斜率来算，仍旧是以平行分类，设的未知数方法也相同。平行的直线斜率相同，做的过程基本一致
再问：斜率也没学过。。。还有什么其他方法？毕竟是中考题，应该不会超纲吧
再答：初中有学过斜率吧？。。。。y=kx+b这种形式的直线表达形式学过没有？k就是那个斜率