（2014•海陵区一模）已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0），与直线y=2x交于点C、

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/13 15:36:03

（2014•海陵区一模）已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0），与直线y=2x交于点C、D．
（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；
（2）将直线y=2x沿y轴向上平移，平移后的直线与抛物线交于点E、F（点E在点F的左侧），若EF=

（1）把A（-1，0）、B（3，0），代入y=-x²+bx+c得，

0＝−1−b+c
0＝−9+3b+c，解得，

b＝2
c＝3
∴抛物线的解析式为：y=-x²+2x+3，
∵与直线y=2x交于点C、D．
∴2x=-x²+2x+3，解得x=±
3，
∴点C（
3，2
3），点D（-
3，-2
3）．
（2）设平移后的直线解析式为：y=2x+b，

y＝−x2+2x+3
y＝2x+b，解得

x1＝
3−b
y1＝2
3−b+b，

x2＝−
3−b
y2＝−2
3−b+b，
∴EF=
(−2
3−b+b−2
3−b−b)2+(−
3−b−
3−b)2=2
3−b
5，
∵EF=
5，
∴2
3−b
5=
5，
∴b=
11
4，
∵点E在点F的左侧，
∴E点的坐标为（-
1
2，
7
4）．
（3）如图，

∵G、H为线段CD上关于点O对称的两点，GH=2
5，
∴OH=
5，
∵H在y=2x上，设H的坐标为（a，2a），
∴a²+（2a）²=5，
解得，a=±1，
∴H（1，2），G（-1，-2），
当抛物线y=-x²+2x+3，横坐标为-1时，y=0，横坐标为1时，y=4，
∴y=2x向上平移2个单位时G，H正好与抛物线相交，
∴此时k=2，
设平移后的直线解析式为：y=2x+k，
∵抛物线的解析式为：y=-x²+2x+3，
∴2x+k=-x²+2x+3，
化简x²=3-k
∴只有3-k＞0，即k＜3时直线y=2x+k与抛物线有两个交点，
综上所述只有当2≤k＜3时，GH与抛物线有两个公共点．

（2014•海陵区一模）已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0），与直线y=2x交于点C、如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交于点C（0,-3）,对称轴是直线x= 抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于点A(2,0),B（4,0）,与Y轴交于点C,已知直线Y=-X+8经过点C 如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是（1,0）,C 如图,已知抛物线y=ax平方+bx-2（a不等0）与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,直线BD交抛物线于点D,并且D（已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A,B两点（A点在B点左侧）,与y轴交于点C（0,3）,对称轴是直线x 已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2,且与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中A（1,0）,C（0,- 如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1,0）和B,与y轴交于点C（0,3）．已知抛物线y=ax^2 +bx+c 与X轴交于A（X1,0） B（X2,0） X1小于X2,与Y轴交于点C 抛物线顶点为已知直线y=-2x+b（b≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B；一抛物线的解析式为y=x2-（b+10）x+c．已知:抛物线y=-x平方+bx+c过点A（-1,0）、B（-2,-5）.与y轴交于点C,顶点为D 已知抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴为x=2,且与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中A（1,0）C（0,-3）