作业帮已知:抛物线y=-x平方+bx+c过点A（-1,0）、B（-2,-5）.与y轴交于点C,顶点为D
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 01:03:53
已知:抛物线y=-x平方+bx+c过点A（-1,0）、B（-2,-5）.与y轴交于点C,顶点为D
(1)求该抛物线的解析式
（2）某直线过点A（-1,0）且与抛物线只有一个交点,求此直线的解析式
（3）直线l过点C,且l‖x轴.E为l上一个动点.EF⊥x轴于F.求使DE+EF+BF的和为最小值的E、F两点的坐标.并直接写出DE+EF+BF的最小值.
(1)求该抛物线的解析式
（2）某直线过点A（-1,0）且与抛物线只有一个交点,求此直线的解析式
（3）直线l过点C,且l‖x轴.E为l上一个动点.EF⊥x轴于F.求使DE+EF+BF的和为最小值的E、F两点的坐标.并直接写出DE+EF+BF的最小值.
（1）把两个点代入方程得
-1-b+c=0
-4-2b+c=-5
解得b=2,c=3
所以抛物线的解析式为y=-x^2+2x+3
(2)方法一：若斜率不存在则x=-1,否则直线为y=k(x+1)代入抛物线方程整理得
x^2+(k-2)x+(k-3)=0
只有一个交点从而有判别式为0,即
△=(k-2)^2-4(k-3)=0解得k=4
所以直线的解析式为：y=4x+4或者x=-1
方法二：如果斜率不存在则x=-1;否则考虑到（-1,0）恰好在抛物线上所以直线应当与抛物线相切.斜率为y'=-2x+2=-2*（-1）+2=4,得直线为y-0=4(x+1)
即y=4x+4
所以答案为x=-1或者y=4x+4
(3)C点坐标为（0,3）,D点坐标为（1,4）,B点坐标为（-2,-5）,假设E（t,3）,则F(t,0)EF恒等于3,所以我们只考虑DE+BF的最小值
DE=√[（1-t）^2+1];BF=√[(t+2)^2+25]
转化一下角度DE相当（t,1）到(1,2)的距离;BF相当于(t,1)到（-2,-4）的距离
因此当（t,1）(1,2)(-2,-4)三点共线时候距离最小,而（1,2）（-2,-4）确定了直线为y=2x把y=1代入解得t=1/2此时DE+BF最小为(3^2+6^2)^0.5=3√5
所以当E为（1/2,3）,F为（1/2,0）时DE+EF+BF最小,且最小值为3+3√5
解决这个问题关键在于懂得去等距变换,才能借助于两点间线段最短,这里为什么不把DE看成（t,1）到(1,0)点距离呢?应该可以的啊!但是我们为了要让（t,1）夹在另外两点间所以我们不采取这种变换.懂得这个变化后其实你可以千变万化,比如说你看DE不动,BF上移三个单位,变成C到B'的距离,其中B'坐标变成了（-2,-2）这样你运用D 和B',C共线也可以,总之懂得这个技巧你怎么看都可以了；再如你也可以把F不动,把D下移三个单位之类的,呵呵自己试试,看看掌握了没有. 另外想跟你说如果题目变成了求BF-DE+EF的最大值呢?我们等距变化的时候就要把动的那个点变到最尾端（不再是中间）,这样运用两边差小于第三边知道共线的时候差值最大,所以你做了这道题之后不仅是会解这道题,应该是学会一种技巧去解同类的题,会去出题了.
-1-b+c=0
-4-2b+c=-5
解得b=2,c=3
所以抛物线的解析式为y=-x^2+2x+3
(2)方法一：若斜率不存在则x=-1,否则直线为y=k(x+1)代入抛物线方程整理得
x^2+(k-2)x+(k-3)=0
只有一个交点从而有判别式为0,即
△=(k-2)^2-4(k-3)=0解得k=4
所以直线的解析式为：y=4x+4或者x=-1
方法二：如果斜率不存在则x=-1;否则考虑到（-1,0）恰好在抛物线上所以直线应当与抛物线相切.斜率为y'=-2x+2=-2*（-1）+2=4,得直线为y-0=4(x+1)
即y=4x+4
所以答案为x=-1或者y=4x+4
(3)C点坐标为（0,3）,D点坐标为（1,4）,B点坐标为（-2,-5）,假设E（t,3）,则F(t,0)EF恒等于3,所以我们只考虑DE+BF的最小值
DE=√[（1-t）^2+1];BF=√[(t+2)^2+25]
转化一下角度DE相当（t,1）到(1,2)的距离;BF相当于(t,1)到（-2,-4）的距离
因此当（t,1）(1,2)(-2,-4)三点共线时候距离最小,而（1,2）（-2,-4）确定了直线为y=2x把y=1代入解得t=1/2此时DE+BF最小为(3^2+6^2)^0.5=3√5
所以当E为（1/2,3）,F为（1/2,0）时DE+EF+BF最小,且最小值为3+3√5
解决这个问题关键在于懂得去等距变换,才能借助于两点间线段最短,这里为什么不把DE看成（t,1）到(1,0)点距离呢?应该可以的啊!但是我们为了要让（t,1）夹在另外两点间所以我们不采取这种变换.懂得这个变化后其实你可以千变万化,比如说你看DE不动,BF上移三个单位,变成C到B'的距离,其中B'坐标变成了（-2,-2）这样你运用D 和B',C共线也可以,总之懂得这个技巧你怎么看都可以了；再如你也可以把F不动,把D下移三个单位之类的,呵呵自己试试,看看掌握了没有. 另外想跟你说如果题目变成了求BF-DE+EF的最大值呢?我们等距变化的时候就要把动的那个点变到最尾端（不再是中间）,这样运用两边差小于第三边知道共线的时候差值最大,所以你做了这道题之后不仅是会解这道题,应该是学会一种技巧去解同类的题,会去出题了.
已知:抛物线y=-x平方+bx+c过点A（-1,0）、B（-2,-5）.与y轴交于点C,顶点为D
已知抛物线y=ax^2+bx+c的顶点C（2,-1）与y轴交于点D,与x轴交于A.B两点,A在B左侧,△ABC为直角三角
已知抛物线y=-1/2X的平方+3X-5/2,顶点为C,与x轴交于点A、B（A在B左边）,对称轴与x轴交于点D,
已知抛物线y=x2+bx+c交x轴于A(1,0)、B(3,0)两点,交y轴于点C,其顶点为D.
如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点B在第一象限,若点A的坐标为（1,0）
如图,已知抛物线y=ax平方+bx-2（a不等0）与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,直线BD交抛物线于点D,并且D（
已知抛物线Y=x^2+bx+c,抛物线顶点为A,与X轴交于B,C ,抛物线过点（1,2） .且三角形ABC为正三角形,求
如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A（-3，2），与x轴相交于点C（-2，0），过点C画CB⊥AC交y轴于点B，连
如图，已知抛物线y=ax2+bx经过点A（2，0）、B（3，3），顶点为C，直线BC与y轴交于点D，点P是x轴负半轴上的
已知直线y=根号3/3x+p(p>0)与x轴、y轴分别交于点A和点B,过点B的抛物线y=ax^2+bx+c的顶点为C,如
如图,抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点c,抛物线的顶点b在第一象限,若点A的坐标为（1,0
如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，-1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两