已知函数f(x)=x2+mx+nlnx(x>0,实数m,n为常数).若n+3m2=0(m>0),且函数f(x)在x∈[1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 00:33:08
已知函数f(x)=x2+mx+nlnx(x>0,实数m,n为常数).若n+3m2=0(m>0),且函数f(x)在x∈[1,+∞)上的最小值为0,求m的值.
(1)当n+3m2=0时,f(x)=x2+mx-3m2lnx.
则f′(x)=2x+m−
3m2
x=
2x2+mx−3m2
x=
(2x+3m)(x−m)
x.
令f'(x)=0,得x=−
3m
2(舍),x=m.
①当m>1时,
∴当x=m时,fmin(x)=2m2-3m2lnm.
令2m2-3m2lnm=0,得m=e
2
3.
②当0<m≤1时,f'(x)≥0在x∈[1,+∞)上恒成立,f(x)在x∈[1,+∞)上为增函数,当x=1时,fmin(x)=1+m.
令m+1=0,得m=-1(舍).
综上所述,所求m为m=e
2
3.
则f′(x)=2x+m−
3m2
x=
2x2+mx−3m2
x=
(2x+3m)(x−m)
x.
令f'(x)=0,得x=−
3m
2(舍),x=m.
①当m>1时,
∴当x=m时,fmin(x)=2m2-3m2lnm.
令2m2-3m2lnm=0,得m=e
2
3.
②当0<m≤1时,f'(x)≥0在x∈[1,+∞)上恒成立,f(x)在x∈[1,+∞)上为增函数,当x=1时,fmin(x)=1+m.
令m+1=0,得m=-1(舍).
综上所述,所求m为m=e
2
3.
已知函数f(x)=x2+mx+nlnx(x>0,实数m,n为常数).若n+3m2=0(m>0),且函数f(x)在x∈[1
已知函数f(x)=x2+mx+nlnx(x>0,实数m,n为常数).
已知函数f(x)=x^2+mx+n㏑x(x>0,实数m、n为常数).若对于任意的实数a∈[1,2],b-a=1,函数f(
已知函数f(x)=|log2(x+1)|,实数m,n在其定义域内,且m0;f(m2)<f(m+n)<f(n2)
已知函数f(x)=x³+mx²-m²x+1(m为常数,且m>0)有极大值9
已知函数f(x)对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1 且当x>0时有
已知函数f(x)=x^3+mx^2-m^2x+1(m为常数,且m>0有极大值9.(1)求m的值.
设函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n恒有f(m+n)=f(m)*f(n),且当x>0时,0<f(x)<1.(1)
已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m、n,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且x>0时,恒有f(x)>1
已知函数f(x)=mx^3+nx^2 (m n 属于实数m>n且不等于0)的图像在(2,f(2))处切线与x轴平行
已知函数f(x)对任意的实数m,n,都有:f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且x>0时,有f(x)>11).求f(0
设f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(-x)+f(x)=0恒成立.如果实数m、n满足不等式f(m2-6m