作业帮一道数学题（求函数关系式）在线等～
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 19:07:06
一道数学题（求函数关系式）在线等～
点M在△ABC的边BC上移动（不与点B,C重合）,ME‖AC,MF‖AB,S△ABC=10平方厘米,设BM/BC=X,S四边形AEMF=Y,求Y关于X的函数关系式,并写出X的取值范围.
图：
麻烦了~~
点M在△ABC的边BC上移动（不与点B,C重合）,ME‖AC,MF‖AB,S△ABC=10平方厘米,设BM/BC=X,S四边形AEMF=Y,求Y关于X的函数关系式,并写出X的取值范围.
图：
麻烦了~~
要知道面积比是线段长度比的平方,这是解题的关键
∵BM/BC=x
∴MC/BC=1-x
∵MF‖AB
∴MC/BC=CF/FA
∴S△FMC/S△ABC=(1-x)^2 即S△FMC=10 * (1-x)^2
同理
ME‖AC,BM/BC=X
∴S△BME/S△ABC=x^2 即S△BME=10 * x^2
又 S四边形AEMF = S△ABC - S△BME - S△FMC
∴y=10 - 10*(1-x)^2 - 10*x^2
化简得
y= -20x^2 + 20x
∵BM/BC=x
∴MC/BC=1-x
∵MF‖AB
∴MC/BC=CF/FA
∴S△FMC/S△ABC=(1-x)^2 即S△FMC=10 * (1-x)^2
同理
ME‖AC,BM/BC=X
∴S△BME/S△ABC=x^2 即S△BME=10 * x^2
又 S四边形AEMF = S△ABC - S△BME - S△FMC
∴y=10 - 10*(1-x)^2 - 10*x^2
化简得
y= -20x^2 + 20x