三角形ABC中,角ABC=60度,AD和CE分别为BC和AD边上的高,F为AC的中点,判断三角形DEF的形状,并证明

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 23:33:35

△DEF是等边三角形.
在Rt△ADC中,DF是斜边AC的中点,所以DF＝1/2*AC.同理,在Rt△AEC中,EF＝1/2*AC,所以DF＝EF.
下面证明∠EFD＝60°.
由∠AFE＝180°－2∠BAC,∠CFD＝180°－2∠BCA,
得∠EFD＝180°－∠AFE－∠CFD＝180°－(180°－2∠BAC)－(180°－2∠BCA)＝2(∠BAC＋∠BCA)－180°.
因为∠B＝60°,所以∠BAC＋∠BCA＝180°－∠B＝120°,故
∠EFD＝2×120°－180°＝60°.
这样就证明了△DEF是等边三角形.

三角形ABC中,角ABC=60度,AD和CE分别为BC和AD边上的高,F为AC的中点,判断三角形DEF的形状,并证明已知,在三角形ABC中,∠BAC>90°,BD,CE分别为AC,AB的高,F为BC的中点.试判断三角形DEF的形状并说明如图在三角形abc中ad,ce分别是bc,ab边上的高,ad,ce相交于f,bf的中点为p,ac的中点为q,连接pq, 在三角形ABC中,已知D,E,F分别为BC,AD,CE的中点.三角形ABC的面积等于8,求三角形DEF的面积. 如图,在三角形ABC中,角ACB=60度,AD,BE分别为BC,AC边上的高,H,F分别是ED,AB边上的中点.若AB= 三角形中角ABC,已知DEF分别为BC,AD,CE,的中点,且三角形ABC面积是16平方厘米,求三角形BEF的面积如图,在△ABC中,AD为BC边上的高,E、F分别为AB、AC上的中点,△DEF与△ABC相似吗在三角形ABC中,AB=7,BC=6.AC=4,AD、AE分别为BC边上的高和中线.求DE 在三角形ABC中,已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点,且三角形ABC=4厘米,求三角形BEF的面积已知：如图,三角形ABC中,D、E、F分别为BC、AD、CE的中点,S三角形ABC=4cm²,求S三角形BEF 已知如图三角形ABC中,D,E,F分别为BC,AD,CE的中点,S三角形ABC=4平方厘米,求S三角形BEF 如图,在三角形ABC中,角A=60度,F,E,D分别为AB,AC,BC的中点,AH是BC边上的高,角EDF和角EHF的大