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在三角形ABC中,点D和E分别在BC上,且向量BD=1/3向量BC,向量CE等于1/3向量CA,AD于BE交于R,证明向

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 03:24:15
在三角形ABC中,点D和E分别在BC上,且向量BD=1/3向量BC,向量CE等于1/3向量CA,AD于BE交于R,证明向量RD=1/7向量AD
过E点作一条平行线,交BC与F,使得EF平行AD,向量CE等于1/3向量CA,因此向量EF等于1/3向量AD,向量CF等于1/3向量CD,推出向量DF等于2/3向量DC,.(1)
因为向量BD=1/3向量BC,所以向量BD=1/2向量DC,.(2)
由(1),(2)得向量BD=3/4向量DF,推出向量BD=3/4向量DF,由此得出向量BD=3/7向量BF,
所以,向量RD=3/7向量EF,(3)
由(1)得向量EF等于1/3向量AD,
因此由(1),(3)得出向量RD=1/7向量AD