已知AD为三角形ABC的一条中线,点E在边AC上,且满足向量AE=1/4向量AC,AD和BE交于点O,若以向量AB和BC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 10:35:12

已知AD为三角形ABC的一条中线,点E在边AC上,且满足向量AE=1/4向量AC,AD和BE交于点O,若以向量AB和BC为基
已知AD为三角形ABC的一条中线，点E在边AC上，且满足向量AE=1/4向量AC,AD和BE交于点O，若以向量AB和BC为基底，向量AO可以表示为x向量AB+y向量BC(x,y属于R)的形式，则实数x和y的值分别为（？）A.1/4,1/2 B.1/2,1/4 C.1/5,2/5 D.2/5,1/5

向量AO=AB+BO= AB+mBE (因为向量BO与BE共线,所以BO= mBE)
= AB+m(AE-AB)
= AB+m(1/4AC -AB)
= AB+m[1/4(AB+BC) –AB]
=(1-3m/4) AB+m /4 BC.
又因向量AO与AD共线,
所以向量AO=nAD
=n(AB+BD)
=n(AB+1/2BC)
= n AB+ n /2BC
综上有向量AO=(1-3m/4) AB+m /4 BC= n AB+ n /2BC
∴1-3m/4= n,m /4 =n /2,
解得m=4/5,n=2/5.
∴向量AO= n2/5AB+ 1 /2/5BC.
选D.

已知AD为三角形ABC的一条中线,点E在边AC上,且满足向量AE=1/4向量AC,AD和BE交于点O,若以向量AB和BC AD是三角形ABC的边BC上的中线,点E在边AC上,且AE=2EC,BE交AD于F,请用向量法说明AF与DF的关系. 在三角形ABC中,D为BC的中点,E在AC上且AE:EC=1:2,AD与BE交于点P,设向量BA=a,向量BC=b,用a 在三角形ABC中D为BC中点E在AC上且向量AE=2向量EC,AD与BE交于F,设向量AD=a,向量AC=b（1）用a, 已知D、E分别是三角形ABC边BC、AC上的中点,且向量AD=向量a,向量BE=向量b,向量BC为 AD、BE分别是三角形ABC的边BC、AC的中线,且向量AB=向量a,向量BE=向量b,则向量BC为? 在三角形ABC中,点E为中线AD上一点,MN过点E,与边AB,AC分别交于M,N.若向量AB=m向量AM, 在△ABC中,D为BC上点,且BD=1/2DC,E为AD上点,且AE=2ED,若向量AB=向量e1,向量AC=向量e2, 1,三角形ABC中,向量AD=1/4向量个AB,DE//BC,且与边AC相交于点E,三角形ABC的中线AM与DE相交于点在三角形ABC中,向量AD=1/4向量AB,DE‖BC,与边AC相交于点E,三角形ABC的中线AM与DE相交于点N, 在三角形ABC中,D为BC边的中点.向量AM=m向量AB,向量AN=n向量AC,MN与AD交于点P点,向量AP=x向量A 在三角形ABC中,点D和E分别在BC上,且向量BD=1/3向量BC,向量CE等于1/3向量CA,AD于BE交于R,证明向