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在ΔABC中,已知∠A=60度,最大边最小边是方程x^2-7x+11=0的两根,求此三角形的第三边?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 01:28:46
在ΔABC中,已知∠A=60度,最大边最小边是方程x^2-7x+11=0的两根,求此三角形的第三边?
怎么能知道哪个边是最大边和最小边?
因为最大边和最小边是方程x^2-7x+11=0的两个
所以:最大边+最小边=7
最大边乘以最小边=11
由余弦定理得:第三边的平方=最大边的平方+最小边的平方-2乘以最大边乘以最小边乘以cos角A
因为角A=60度
所以第三边=根号[(最大边+最小边)-2乘以最大边乘以最小边-2倍最大边乘以最小边乘以cos60]
=根号[7^2-2*11-2*11*1/2]
=根号16
=4