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已知,如图,△ABC中,AD⊥BC于D,且AD=BD,E为AD上一点,且DE=DC,BE延长线交AC于F.求证:BF⊥A

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 03:22:50
已知,如图,△ABC中,AD⊥BC于D,且AD=BD,E为AD上一点,且DE=DC,BE延长线交AC于F.求证:BF⊥AC
用全等三角形做
连CE交延长交AB于G.
∵AD⊥BD、AD=BD,∴∠CBG=45°.
∵CD⊥DE、CD=DE,∴∠BCG=45°.
∴∠BGC=180°-∠CBG-∠BCG=180°-45°-45°=90°, ∴E是△ABC的垂心,
∴BF⊥AC.