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如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为△ABC外一点,且AD=BD,DE⊥AC交CA的延长线于E,求证:D

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 23:54:50
如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为△ABC外一点,且AD=BD,DE⊥AC交CA的延长线于E,求证:DE=AE+BC
连接CD.
因为AC = BC; AD = BD
CD=CD
△CDA 全等于△CDB
所以∠ACD = ∠DCB
∠ACB=90°
所以∠ACD = ∠DCB = 45°
又DE⊥AC
显然,△CED为等腰直角三角形
显然,CE = DE
又AC = BC, CE = AE + AC
所以DE=AE+BC