设正实数a.b.c.a大于等于b大与等于c.a的平方+b的平方+c的平方=9,证明:abc+1>3a
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 23:25:36
设正实数a.b.c.a大于等于b大与等于c.a的平方+b的平方+c的平方=9,证明:abc+1>3a
证明:因为2bc=b^2+c^2-(c-b)^2,所以在a固定的时候(c-b)^2越大则bc越小,因为a≤b≤c,所以当b=a,c²=9-2a²时bc有最小值,即bc≥a√9-2a²,于是abc+1≥1+a²√9-2a²,若a√9-2a²≥3,则abc+1≥1+a²√9-2a²≥1+3a>3a,命题显然成立,若a√9-2a²<3,即a²(9-2a²)<9,则a²>3或a²<3/2,但9=a²+b²+c²≥3a²,即有a²≤3,于是只能取a²<3/2,于是√9-2a²>√6,于是abc+1≥1+a²√9-2a²>1+√6a²≥2*[(6)^1/4]a>3a(因为96>81),即a√9-2a²<3时命题也成立,于是命题成立,证毕.
设正实数a.b.c.a大于等于b大与等于c.a的平方+b的平方+c的平方=9,证明:abc+1>3a
已知a,b,c属于实数且a+b+c=1,求正a的平方+b的平方+c的平方大于等于1/3
a.b.c属于正实数,证明ab+a+b+c乘以ab+ac+bc+c的平方大于等于16abc
已知a,b,c属于正实数.求证 a平方+b平方+c平方大于等于1/3
设abc都是正实数,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2
设abc都是正实数,证明a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)大于等于3/2
求证:a平方b平方+b平方c平方+c平方a平方大于等于abc(a+b+c)
已知a b c均为正实数且ab+ac+bc=1,求证:(a+b+c)的平方大于等于3
已知a,b,c均为正实数,求证a的平方+b的平方+c的平方大于等于ab+bc+ac
已知a,b,c都是实数,求证:a的平方+b的平方+c的平方大于等于1/3(a+b+c)的平方大于等于ab+bc+ca
已知abc属于实数,求证:a平方+b平方+c平方+4大于等于ab+3b+2c
设a,b,c,为实数,求证a平方+b平方+c平方 大于等于 ab+bc+ca