求证:a平方b平方+b平方c平方+c平方a平方大于等于abc(a+b+c)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/01 16:57:37
求证:a平方b平方+b平方c平方+c平方a平方大于等于abc(a+b+c)
用分析法求证:a平方b平方+b平方c平方+c平方a平方≥abc(a+b+c)
用分析法求证:a平方b平方+b平方c平方+c平方a平方≥abc(a+b+c)
证明:
要证明不等式a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2≥abc(a+b+c)成立
即要证明不等式a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2-abc(a+b+c)≥0
即2[a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2-abc(a+b+c)]≥0
而
2[a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2-abc(a+b+c)]
=(a^2b^2+c^2a^2-2a^2bc)+(a^2b^2+b^2c^2-2ab^2c)+(b^2c^2+c^2a^2-2abc^2)
=a^2(b-c)^2+b^2(a-c^2)+c^2(b-c)^2
≥0恒成立
所以不等式a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2≥abc(a+b+c)
得证
要证明不等式a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2≥abc(a+b+c)成立
即要证明不等式a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2-abc(a+b+c)≥0
即2[a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2-abc(a+b+c)]≥0
而
2[a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2-abc(a+b+c)]
=(a^2b^2+c^2a^2-2a^2bc)+(a^2b^2+b^2c^2-2ab^2c)+(b^2c^2+c^2a^2-2abc^2)
=a^2(b-c)^2+b^2(a-c^2)+c^2(b-c)^2
≥0恒成立
所以不等式a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2≥abc(a+b+c)
得证
求证:a平方b平方+b平方c平方+c平方a平方大于等于abc(a+b+c)
已知a,b,c是正数,求证,a+b+c分之a平方b平方+b平方c平方+c平方a平方大于等于abc
已知abc属于实数,求证:a平方+b平方+c平方+4大于等于ab+3b+2c
abc为实数求证 a平放+b平方+c平方大于等于ab+bc+ac
设a,b,c,为实数,求证a平方+b平方+c平方 大于等于 ab+bc+ca
已知a,b,c属于正实数.求证 a平方+b平方+c平方大于等于1/3
求证a平方+b平方+c平方大于等于a*根号bc+b*根号ac+c*根号ab
a平方b-[a平方b-(2abc-a平方c-3a平方b)-4a平方c]-abc
若a,b,c>0,求证(a平方+b平方)/c+(b平方+c平方)/a+(c平方+a平方)/b≥2(a+b+c)
设a,b,c都是正数,求证a平方/b+b平方/c+c平方/a大于等于a+b+c
a平方加b平方等于c平方
为什么a平方加b平方等于c平方