设A为n阶方阵,因此A可以化为约旦标准型,即存在可逆矩阵P,使得 AP=PJ,其中J为约旦标准型矩阵,如何求P?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 00:44:44
设A为n阶方阵,因此A可以化为约旦标准型,即存在可逆矩阵P,使得 AP=PJ,其中J为约旦标准型矩阵,如何求P?
设A为n阶方阵,因此A可以化为约旦标准型,即存在可逆矩阵P,使得
AP=PJ,其中J为约旦标准型矩阵,如何求P?
如题.
约旦标准型J如图
约旦标准型不知道,求一个系统点的求P的方法
如A可以相似对角化的时候,P的列向量由A的特征向量组成,要将A相似对角化,就需要先求特征值,再求对应特征值的特征向量,则这些特征向量按列组成P,与A相似的对角矩阵的对角元就是A的特征值.
设A为n阶方阵,因此A可以化为约旦标准型,即存在可逆矩阵P,使得
AP=PJ,其中J为约旦标准型矩阵,如何求P?
如题.
约旦标准型J如图
约旦标准型不知道,求一个系统点的求P的方法
如A可以相似对角化的时候,P的列向量由A的特征向量组成,要将A相似对角化,就需要先求特征值,再求对应特征值的特征向量,则这些特征向量按列组成P,与A相似的对角矩阵的对角元就是A的特征值.
首先必须求最小多项式.一般只要矩阵不特殊都是sI-A初等行列变换变成史密斯标准型,从而通过行列式因子或者直接算出来不变因子组,写成(x-si)^ni形式后,求初等因子组,初等因子组里相同因子方幂最大的相乘就得到了最小多项式.例如我们求得初等因子组为x(x-1),(x-1),(x-1)^2,则其最小多项式为x(x-1)(x-1)^2,最小多项式的方幂就是约当块的分块,此题分块为0,1,1(二重),写成约当标准型即可.然后通过AP=PJ把P分成x1,x2,...xn的列向量,然后一列一列的待定系数法可求得x1,x2,...,xn.
某些乘方比较好算或者阶次较小的矩阵可以用广义特征根法,优点是运算量小,可以直接求得约当标准型和变换矩阵P:det(sI-A)求得A的特征值,然后依次带回,分三种情况:si为单根则对应的约当块为1*1,对角线上是si,对应的特征向量为P中对应的列向量(如果约当型中你把这个单根的块放到第一个则对应P中第一列,放到第二个则对应第二列);如果si是n重根,但是可以求得n个特征向量(即sI-A在s=si的时候可以相似对角化),则得到一个n阶块,对角线上是si,这n个特征向量是P对应的列;如果si是n重根,但是只能求得m1(m1
某些乘方比较好算或者阶次较小的矩阵可以用广义特征根法,优点是运算量小,可以直接求得约当标准型和变换矩阵P:det(sI-A)求得A的特征值,然后依次带回,分三种情况:si为单根则对应的约当块为1*1,对角线上是si,对应的特征向量为P中对应的列向量(如果约当型中你把这个单根的块放到第一个则对应P中第一列,放到第二个则对应第二列);如果si是n重根,但是可以求得n个特征向量(即sI-A在s=si的时候可以相似对角化),则得到一个n阶块,对角线上是si,这n个特征向量是P对应的列;如果si是n重根,但是只能求得m1(m1
设A为n阶方阵,因此A可以化为约旦标准型,即存在可逆矩阵P,使得 AP=PJ,其中J为约旦标准型矩阵,如何求P?
请问将矩阵化为对角标准型与化为约旦标准型的方法是一样的吗?是不是都用 P^(-1)AP这个公式求呢?
设A为可逆n阶方阵,证明存在正交矩阵P,Q使得PAQ为对角矩阵
设A、B均为n阶可逆矩阵,证明存在可逆矩阵P、Q,使得PAQ=B
设A,B为n阶实对称方阵,且A正定,则存在实可逆矩阵P,使 P' AP=E,同时P' BP=diag(λ1,…,λn).
线性代数的选择题A ,B为同阶可逆矩阵b)存在可逆矩阵P 使P^-1 AP=B为什么不对?D)存在可逆矩阵P和Q,使得P
求矩阵A=(-1,-2,6; -1,0,3; -1,-1,4)的若当标准型J及相似变换矩阵P,使得 P(-1)AP=J
矩阵A=400 031 013 求一个可逆矩阵P,使得P^-1AP=∧为对角阵
设A 是数域F上的n阶方阵,并且有n个特征值.证明,存在数域F上的可逆矩阵P使得P^-1AP为上三角矩阵.
设AB均为n阶实对称矩阵,证明存在n阶可逆矩阵P,使得P'AP与P'BP均为对角矩阵(p’为转置矩阵)
设n阶矩阵A对称正定,n阶矩阵B为对称矩阵,证明存在合同变换矩阵P,使得P'AP与P'BP均为对角矩阵
n阶实对称幂等矩阵A(即A2=A)它的秩为r,求标准型