帮忙解道高数导数的题设函数f(x),g(x)满足f'(x)=g(x),g'(x)=2e^x - f(x),且f(0)=0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 13:08:08

帮忙解道高数导数的题
设函数f(x),g(x)满足f'(x)=g(x),g'(x)=2e^x - f(x),且f(0)=0,g(0)=2,求f(x).
f''(x)+f(x)=2e^x
{ 解方程组得f(x)=sinx-cosx+e^x
f(0)=0,f'(0)=2
请问这个方程组的解是如何解得的?

f'(x)=g(x) -->
g'(x)=f''(x) ,g(0)=f'(0)=2 -->
f''(x)=2e^x - f(x) -->
f''(x)+f(x)=2e^x 【此为二阶线性微分方程,】
① 求齐次方程 f''(x)+f(x)=0 通解；
1.对应特征方程：λ^2+1=0 ,
λ1= i ,λ2= -i；
2.齐次方程 f''(x)+f(x)=0 通解为：
y= C1sinx+C2cosx 其中：C1,C2为任意常数；
② 求 f''(x)+f(x)=2e^x 的一个特
设方程特解为：
y*=ce^x 其中：c为待定常数；
代人方程,得：ce^x + ce^x = 2e^x ,解得 c=1 ,得特解 y* = e^x
③ 线性方程 f''(x)+f(x)=2e^x 通解为：
y= C1sinx+C2cosx + e^x
④ 线性方程 f''(x)+f(x)=2e^x 特解
y= C1*sinx+C2*cosx + e^x ,代人 f(0)=0,f'(0)=2 ,解得：
C1=1 ,C2=-1
∴ 线性方程 f''(x)+f(x)=2e^x 特解为：
f(x)=sinx-cosx+e^x

帮忙解道高数导数的题设函数f(x),g(x)满足f'(x)=g(x),g'(x)=2e^x - f(x),且f(0)=0 已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2X且f(0)=3求 f(x)的解析式设g(x)=f(x+a),x∈【已知对任意实数x,有f(-x)= - f(x),g(-x)= - g(-x),且x>0时,f(x)的导数>0,g(x)的已知二次函数f(x)满足:f(0)=0,且f(x+1)=f(x)=x+1,g(x)=2f(-x)+x, 设函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=f（x），f（x）=f（2-x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x3.又函数g 设函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数,偶函数.且满足f(x)-g(x)=e^x 设函数f(x)=e^x+sinx,g(x)=ax,F(x)=f(x)-g(x) 定义在R上的函数F(x),g(x)f(x)/g(x)=a^x且f(x)的导数g(x) 设函数f(X)定义在（0,+∞）上,f(1)=0,导数f'(x)=1/x,g(x)=f(x)+f'(x) . 已知二次函数f（x）满足f（0）=0,且f（x+1）=f（x）+x+1,g（x）=2f（-x）+x 求f（x）,f[g（若函数f(x)和g(x)分别是R上的奇函数和偶函数,且满足f(x)-g(x)=e的x次幂,则f(2),f(3),g(0) 设函数f(x)=e^x(e 为自然对数的底数),g(x)=x^2-x,记h(x)=f(x)+g(x) .