作业帮计算二重积分I= ∫∫根号下1-x^2-y^2 dxdy 其中D：x^2+y^2=0 y>=0 (∫∫符号下为D) 要详
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 03:03:43
计算二重积分I= ∫∫根号下1-x^2-y^2 dxdy 其中D：x^2+y^2=0 y>=0 (∫∫符号下为D) 要详解
特别是 分别求 原函数的 时候.
特别是 分别求 原函数的 时候.
这个用极坐标
令x=pcosa,y=psina
a∈[0,π/2]
p∈[0,1]代入得
原积分=∫[0,π/2]∫[0,1]√(1-p^2)*pdpda
=∫[0,π/2]da∫[0,1]√(1-p^2)*pdp
=π/2*(-1/2)∫[0,1]√(1-p^2)d(1-p^2)
=π/2*(-1/3)(1-p^2)^(3/2)[0,1]
=π/6
再问： =π/2*(-1/2)∫[0,1]√(1-p^2)d(1-p^2)
=π/2*(-1/3)(1-p^2)^(3/2)[0,1]
这两步 没太看懂
再答： 我晕啊，前一个直接积分，后一个是凑积分呀
令x=pcosa,y=psina
a∈[0,π/2]
p∈[0,1]代入得
原积分=∫[0,π/2]∫[0,1]√(1-p^2)*pdpda
=∫[0,π/2]da∫[0,1]√(1-p^2)*pdp
=π/2*(-1/2)∫[0,1]√(1-p^2)d(1-p^2)
=π/2*(-1/3)(1-p^2)^(3/2)[0,1]
=π/6
再问： =π/2*(-1/2)∫[0,1]√(1-p^2)d(1-p^2)
=π/2*(-1/3)(1-p^2)^(3/2)[0,1]
这两步 没太看懂
再答： 我晕啊，前一个直接积分，后一个是凑积分呀
计算二重积分I= ∫∫根号下1-x^2-y^2 dxdy 其中D：x^2+y^2=0 y>=0 (∫∫符号下为D) 要详
计算二重积分∫∫|y-x^2|dxdy,其中区域D={(x,y)|-1
计算二重积分 根号下(x^2+y^2)dxdy,D为x^2+y^2=2y所围
求二重积分∫∫根号下（R^2 -X^2-Y^2）dxdy,其中积分区域D为圆周X^2+Y^2=RX.
二重积分问题 (1)计算∫∫根号下（y^2-xy) dxdy,区域D={y=x,x=0,y=1} （2）区域D={(X,
计算二重积分I=∫∫(D)x^2*e^(-y^2)dxdy,其中D由直线y=x,y=x与y轴围成
计算二重积分 y *根号（x^2+y^2) dxdy,其中D:x^2+y^2=0
二重积分 交换次序计算二重积分I=∫∫根号（y-x^2）dxdy 其中积分区域D是由0≤y≤2 绝对值X≤1
计算二重积分∫∫ln(x^2+y^2)dxdy,其中积分区域D={(x,y)/1
计算二重积分I=∫∫xye^(-x^2-y^2)dxdy,其中D为 x^2+y^2≤1在第一象限的区域
计算二重积分∫∫(y^2-z)dydz+（z^2-x)dzdx+(x^2-y)dxdy 其中E 为锥面z=根号下（x^2
二重积分I=∫∫(1+xy)/(1+x^2+y^2)dxdy其中D={（x,y）/x^2+y^2=0}