已知函数f（x）=2x的定义域是[0，3]，设g（x）=f（2x）-f（x+2）．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 08:51:55

已知函数f（x）=2^x的定义域是[0，3]，设g（x）=f（2x）-f（x+2）．
（1）求g（x）的解析式及定义域；
（2）求函数g（x）的最大值和最小值．

（1）∵f（x）=2^x，
∴g（x）=f（2x）-f（x+2）=2^2x-2^x+2．（3'）
因为f（x）的定义域是[0，3]，
所以

0≤2x≤3
0≤x+2≤3，
解之得0≤x≤1．
于是 g（x）的定义域为{x|0≤x≤1}．（或写成[0，1]，否则扣1分）（6'）
（2）设g（x）=（2^x）²-4×2^x=（2^x-2）²-4．（8'）
∵x∈[0，1]，
即2^x∈[1，2]，
∴当2^x=2即x=1时，
g（x）取得最小值-4；（10'）
当2^x=1即x=0时，
g（x）取得最大值-3．（12'）

已知函数f（x）的定义域是【0,3】,设g(x)=f(2x)-f(x+2).求g(x)的解析式和定义域已知函数f（x）=2x的定义域是[0，3]，设g（x）=f（2x）-f（x+2）．已知函数f（x）定义域为[1,3],求函数g(x)=[f(x)]2（“2”是平方）+f(2x)的定义域已知函数f(x-1)的定义域为[1/2,5/2],求函数g（x）=f(3x)＋f(x/3)的定义域. 已知函数f（x）的定义域为（-2，2），函数g（x）=f（x-1）+f（3-2x）．设函数f（x）=x^3+bx^2+cx 已知g(x)=f(x)-f'(x)是奇函数求b、c的值设函数f(x)=ln1=1+x/1-x,则函数g（x）=f(x/2)+f(1/x0的定义域为多少已知函数y=f(x)的定义域为（0,正无穷）,且f(x)=2f(1/x)+x,则f(x) 是已知函数f(x)=lg（2+x）,g(x)=lg(2-x),设h(x)=f(x)+g(x) 求函数h(x)的定义域在线等）已知函数f(x)=2的x次方的定义域为[0,3],设g（x）=f（2x）+f（x+2）设函数的定义域为{x|x不等于0}且f(x）-2f(x分之一)=x 求函数f(x)的解析式已知函数f（x）的定义域为（-2.2）,函数g(x)=f(x-1)+f(3-2x)