如图,CD是⊙O的直径,∠EOD=72度,AE交⊙O于点B,AB=OC,求∠A的度数.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 08:07:00

/>连EC,
∵ ∠EOD 是等腰三角形EOC（OE=OC）的一个外角
∴ ∠ECO = （1/2）× ∠EOD
= （1/2）× 72°
= 36° （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
∴ ∠A + ∠AEC = ∠ECO = 36° ----------------------------- ①
连 BO,
则∠BOA = 2∠AEC （同弧BC所对的圆周角等于圆心角的一半）
∵ AB = OC = OB
∴ ∠A = ∠BOA = 2∠AEC
∴ ∠AEC = （1/2）∠A ------------------------------- ②
由 ① ② 知：∠A + （1/2）∠A = 36°
∴ ∠A = 24°
注：本题解法不一,但均需证明出 ∠AEC = （1/2）∠A .
在此基础上,连ED、连EC.
在等腰△OED 中
∵ ∠EOD = 72°
∴ ∠D = 54°
∵ CD 为圆O直径
∴ ∠CED = 90° （直径所对的圆周角为90°）
在 △AED 中,
∵ ∠A + ∠AEC + ∠CED + ∠D = 180°
∴ ∠A + （1/2）∠A + 90° + 54° = 180°
∴ ∠A + （1/2）∠A = 36°
∴ ∠A = 24°

如图,CD是⊙O的直径,∠EOD=72度,AE交⊙O于点B,AB=OC,求∠A的度数. 如图,CD为圆O的直径,∠EOD=72°,AE交圆O于B,且AB=OC,求∠A的度数. 如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=84°，AE交⊙O于点B，且AB=OC，求∠A的度数．已知：如图,CD是圆O的直径,∠EOD=78度,AE交圆O于点B,AB=OC,求∠A的度数. 已知，如图，CD为⊙O的直径，∠A=22°，AE交⊙O于点B、E，且AB=OC，求：∠EOD的度数．如图,CD是圆O的直径,点E再圆上,点A再DC得延长线上,∠EOD=70°,AE交圆O于点B,且AB=OC,求∠A的度数如图,CD是⊙O的直径,A是DC延长线上一点,∠EOD=84°,AE交⊙O与人点B,且AB=OC.求∠A的度数,图没有啊如图10,CD是圆O的直径,∠A=25°,AE交圆O于点B和点E,且AB=OC求∠EOD的度数如图,CD是⊙o的直径,AE交⊙o于B,且ab＝oc,角a＝25°,求角eod度数 CD是⊙的直径 E在圆上 A在DC的延长线上∠EOD=72度 AE交⊙O于B AB=OC 求∠A的度数 CD是⊙O的直径,E为⊙O上一点,∠EOD=48°,A为DC延长线上一点,AE交⊙O于B,且AB=OC,求∠A的度数如图,cd是圆o的直径,角OEA=56度,AE交圆o于点B,且AB=OC,求角EOD的度数急啊