倾斜轨道与半径为R的圆形轨道相衔接，固定在水平面上，轨道平面在竖直平面内如图所示，一小球自轨道上的A点无初速释放，小球运

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：物理作业时间：2024/05/10 03:16:56

倾斜轨道与半径为R的圆形轨道相衔接，固定在水平面上，轨道平面在竖直平面内如图所示，一小球自轨道上的A点无初速释放，小球运动过程中的一切阻力不计．

（1）A点处高度至少为多少时，才能使小球在轨道上做完整的圆周运动；
（2）已知C点距水平面的高度h=2R，若小球从C点释放那么小球在何处脱离轨道；
（3）小球从C点释放那么小球运动过程中所能达到的最大高度是多少？

（1）小球恰好做圆周运动，在最高点，
由牛顿第二定律得：mg=m
v2
R，
小球从A点到最高点过程中，机械能守恒，
由机械能守恒定律得：mg（h-2R）=
1
2mv²，
解得：h=2.5R；
（2）设小球到达P点脱离轨道，过P点的半径与竖直方向夹角为θ，如图所示，
在P点，由牛顿第二定律得：mgcosθ=m

v2P
R，
从C到P点过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgR（1-cosθ）=
1
2mv_P²，
解得：v_P=
gRcosθ，cosθ=
2
3，
则θ=arccos
2
3；
（3）小球离开轨道后最斜上抛运动，离开轨道时水平分速度：
v₁=v_Pcosθ=
gRcosθcosθ，
到小球到达最高点时，竖直分速度为零，
由机械能守恒定律得：mgh=mgh′+
1
2mv₁²，
解得：h′=
50
27R；
答：（1）A点处高度至少为2.5R时，才能使小球在轨道上做完整的圆周运动；
（2）已知C点距水平面的高度h=2R，小球从C点释放，小球在半径与竖直方向夹角为arccos
2
3处脱离轨道；
（3）小球从C点释放那么小球运动过程中所能达到的最大高度是
50
27R．

倾斜轨道与半径为R的圆形轨道相衔接，固定在水平面上，轨道平面在竖直平面内如图所示，一小球自轨道上的A点无初速释放，小球运如图所示,将半径为r的1/4光滑圆弧轨道AB固定在竖直平面内,轨道末端与水平地面相切.质量为m的小球从A点静止释放,小球如图所示，AB为固定在竖直平面内的14光滑圆弧轨道，轨道的B点与水平地面相切，其半径为R．质量为m的小球由A点静止释放，如图所示，半径R=0.9m的光滑的半圆轨道固定在竖直平面内，直径AC竖直，下端A与光滑的水平轨道相切．一小球沿水平轨道进如图所示,一个光滑的水平轨道与半圆轨道相连接,其中半圆轨道在竖直平面内,半径为R,质量为m的小球以 AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道.在下端B与水平直轨相切,一小球自A点起有静止开始沿轨道下滑.一直圆轨道半径为R,小球如图所示，半径为R的光滑半圆轨道ABC固定在竖直平面内，它的底端与光滑水平轨道相切于A点．质量为m的小球以某一初速度在水圆形光滑轨道位于竖直平面内,其半径为r,质量为m的金属小球环套在轨道上,并能自由滑动,如图所示,以圆形光滑轨道位于竖直平面内,其半径为r,质量为m的金属小球环套在轨道上,并能自由滑动,如图所示, AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道,在下端B与水平直轨道相切,如图所示.一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑.已知圆轨道半 AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图所示．一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑．已知圆轨道半如图所示，ABC是光滑的轨道，其中AB是水平的，BC为竖直平面内的半圆，半径为R，且与AB相切．质量m的小球在A点以初速