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求一个四位数,它的前两位数字和后两位数字分别相同,而该数本身等于一个整数的平方.

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 03:59:30
求一个四位数,它的前两位数字和后两位数字分别相同,而该数本身等于一个整数的平方.
到底怎么求,我看到过程,就是不知道为什么（99x＋x＋y）能被11整除.
这个四位数是：xxyy＝1100x＋11y＝11×﹙100x＋y﹚
＝11×﹙99x＋x＋y﹚
＝11×﹙11×9x＋x＋y﹚
∵ 11是素数,99x是11的倍数,
∴ ﹙x＋y﹚一定是11的倍数,
x、y均为一位的正整数,因此,x＋y＝11
∴ xxyy＝11×﹙11×9x＋11﹚
＝11²×﹙9x＋1﹚
9x＋1一定是平方数,
经试得：x＝7
∴y＝11－x＝11－7＝4
所求的四位数是：7744＝11²×8²＝88².
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