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(2011•惠州模拟)已知函数f(x)=Asin(wx+φ),(A>0,w>0,|φ|<π2,x∈R)的图象的一部分如图

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 09:37:41
(2011•惠州模拟)已知函数f(x)=Asin(wx+φ),(A>0,w>0,|φ|<
π
2
(1)由图象知A=2,T=8,
∵T=

w=8,∴w=
π
4.
又∵图象经过点(-1,0),
∴2sin(-
π
4+φ)=0.
∵|φ|<
π
2,∴φ=
π
4,
∴f(x)=2sin(
π
4x+
π
4).
(2)y=f(x)+f(x+2)
=2sin(
π
4x+
π
4)+2sin(
π
4x+
π
2+
π
4)
=2
2sin(
π
4x+
π
2)
=2
2cos
π
4x,
∵x∈[-6,
2
3],∴-

2≤
π
4x≤
π
6.
∴当
π
4x=0,即x=0时,
y=f(x)+f(x+2)的最大值为2