用导数定义求函数y=根号x在x=1处的切线斜率
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 05:34:42
用导数定义求函数y=根号x在x=1处的切线斜率
x→x+Δx
f(x+Δx )=√(x+Δx ) f(x)=√x
Δy=f(x+Δx)-f(x)=√(x+Δx )-√x=(√(x+Δx )-√x)(√(x+Δx )+√x)/(√(x+Δx )+√x)=Δx/(√(x+Δx )+√x)
Δy/Δx=1/(√(x+Δx )+√x)
f`(x)=limΔy/Δx=lim1/(√(x+Δx )+√x)=1/[2√x]
f`(1)=1/2=k
再问: (√(x+Δx )-√x)(√(x+Δx )+√x)/(√(x+Δx )+√x)为什么=Δx/(√(x+Δx )+√x)
再答: 分子是个平方差,(√(x+Δx )-√x)(√(x+Δx )+√x)=√(x+Δx )^2-√x^2=x+Δx -x=Δx
再问: Δy/Δx为什么=1/(√(x+Δx )+√x)
再答: Δy=Δx/(√(x+Δx )+√x) Δy/Δx=Δx/(√(x+Δx )+√x) *1/Δx=1/(√(x+Δx )+√x) 呵呵,别忘记多给点分呀
f(x+Δx )=√(x+Δx ) f(x)=√x
Δy=f(x+Δx)-f(x)=√(x+Δx )-√x=(√(x+Δx )-√x)(√(x+Δx )+√x)/(√(x+Δx )+√x)=Δx/(√(x+Δx )+√x)
Δy/Δx=1/(√(x+Δx )+√x)
f`(x)=limΔy/Δx=lim1/(√(x+Δx )+√x)=1/[2√x]
f`(1)=1/2=k
再问: (√(x+Δx )-√x)(√(x+Δx )+√x)/(√(x+Δx )+√x)为什么=Δx/(√(x+Δx )+√x)
再答: 分子是个平方差,(√(x+Δx )-√x)(√(x+Δx )+√x)=√(x+Δx )^2-√x^2=x+Δx -x=Δx
再问: Δy/Δx为什么=1/(√(x+Δx )+√x)
再答: Δy=Δx/(√(x+Δx )+√x) Δy/Δx=Δx/(√(x+Δx )+√x) *1/Δx=1/(√(x+Δx )+√x) 呵呵,别忘记多给点分呀
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