用导数的定义求函数y=1/根号下x在x=1处的导数,要过程,我知道最终答案!
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 06:28:19
用导数的定义求函数y=1/根号下x在x=1处的导数,要过程,我知道最终答案!
用导数的定义求函数y=1/√x 在x=1处的导数
Δy=1/√(1+Δx)-1(通分得下一步)
=[1-√(1+Δx)]/√(1+Δx)(分母有理化得下一步)
=[√(1+Δx)-(1+Δx)]/(1+Δx)
Δy/Δx=[√(1+Δx)-(1+Δx)]/(1+Δx)Δx
y′= Δx→0lim(Δy/Δx)=Δx→0lim[√(1+Δx)-(1+Δx)]/(1+Δx)Δx(分子有理化得下一步)
=Δx→0lim[(1+Δx)-(1+Δx)²]/[√(1+Δx)+(1+Δx](1+Δx)Δx(分子展开化简得下一步)
=Δx→0limΔx(-1+Δx)/[√(1+Δx)+(1+Δx](1+Δx)Δx(消去分子分母的公因子Δx)
=Δx→0lim(-1+Δx)/[√(1+Δx)+(1+Δx](1+Δx)=-1/2(取极限)
Δy=1/√(1+Δx)-1(通分得下一步)
=[1-√(1+Δx)]/√(1+Δx)(分母有理化得下一步)
=[√(1+Δx)-(1+Δx)]/(1+Δx)
Δy/Δx=[√(1+Δx)-(1+Δx)]/(1+Δx)Δx
y′= Δx→0lim(Δy/Δx)=Δx→0lim[√(1+Δx)-(1+Δx)]/(1+Δx)Δx(分子有理化得下一步)
=Δx→0lim[(1+Δx)-(1+Δx)²]/[√(1+Δx)+(1+Δx](1+Δx)Δx(分子展开化简得下一步)
=Δx→0limΔx(-1+Δx)/[√(1+Δx)+(1+Δx](1+Δx)Δx(消去分子分母的公因子Δx)
=Δx→0lim(-1+Δx)/[√(1+Δx)+(1+Δx](1+Δx)=-1/2(取极限)
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利用导数定义,求函数Y=1^x在x=1处的导数.
带根号时,导数怎么求利用导数的定义求函数y=√x在x=1处的导数
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利用导数的定义求y=根号下x^2+1的导数