作业帮已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆与直线x+y=1相交于A,B两点,且AB=2√2,连结AB的中点与原点的直线斜率为√
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/19 00:46:18
已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆与直线x+y=1相交于A,B两点,且AB=2√2,连结AB的中点与原点的直线斜率为√2/2,求椭圆方程.
可以先假设焦点在x轴上,设该椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1.①
直线方程 x+y=1.②
联立①② 可得(a^2+b^2)x^2-2(a^2)x+a^2-a^2b^2=0
x1+x2=-(-2a^2)/(a^2+b^2)=2a^2/a^2+b^2 x1*x2=(a^2-a^2b^2)/a^2+b^2
同理可得出y1+y2=2b^2/a^2+b^2 AB中点坐标为(x1+x2/2,y1+y2/2)=(a^2/a^2+b^2,b^2/a^2+b^2)
又因为其与原点的直线斜率为√2/2.可以得出√2b^2=a^2.③
根据弦长公式|AB|=√(1+k^2) |x1-x2|=2√2
|x1-x2|=√(x1+x2)^2-4x1x2
得出a^4(b^2-1)+(a^2-1)b^4=a^2b^2.④
将③代入④可以解得a和b的值.
同理可以应用在当焦点在y轴的情况下
直线方程 x+y=1.②
联立①② 可得(a^2+b^2)x^2-2(a^2)x+a^2-a^2b^2=0
x1+x2=-(-2a^2)/(a^2+b^2)=2a^2/a^2+b^2 x1*x2=(a^2-a^2b^2)/a^2+b^2
同理可得出y1+y2=2b^2/a^2+b^2 AB中点坐标为(x1+x2/2,y1+y2/2)=(a^2/a^2+b^2,b^2/a^2+b^2)
又因为其与原点的直线斜率为√2/2.可以得出√2b^2=a^2.③
根据弦长公式|AB|=√(1+k^2) |x1-x2|=2√2
|x1-x2|=√(x1+x2)^2-4x1x2
得出a^4(b^2-1)+(a^2-1)b^4=a^2b^2.④
将③代入④可以解得a和b的值.
同理可以应用在当焦点在y轴的情况下
已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆与直线x+y=1相交于A,B两点,且AB=2√2,连结AB的中点与原点的直线斜率为√
已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆与直线x+y=1相交于A,B两点,且AB=2√2,连结AB的中点与原点的直线斜
已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆与直线x+y=1相交于AB两点,且AB=2根号2,连结
已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆与直线x+y-1=0交于A,B两点,M为AB中点,OM斜率为0.25,椭圆的短轴长为2
已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆与直线x+y-1=0交于A、B两点,M为AB中点,OM的斜率为0.25,椭圆的短轴长为
已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆与直线x+y-1=0交于A、B两点,M为AB中点,OM的斜率为0.25,
已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,直线x+y=1被椭圆截得的弦AB的长为2根号2,且AB的中点与原点连线的斜率为（根号2
一椭圆中心为原点 且以坐标轴为对称轴 O为原点 并且与直线X+Y=1交于A,B两点 C是线段AB的中点 AB的长为2√2
已知中点在原点,对称轴在坐标轴上的椭圆C与直线l：x+y=1相交于A、B两点,D是AB中点,若|AB|=2根号2.
已知斜率为1的直线 l 与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A,B两点,原点O在以AB为直径的圆上,求直线AB的方程
中心在原点,焦点在x轴的椭圆,斜率为2分之根号3与直线x+y-1=0交于A、B两点,若以AB为直径的圆经过原点.
已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,若直线x+y-1=0和椭圆交于A,B两点,|AB|=二倍根号二,AB的中点M和椭圆