作业帮已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,直线x+y=1被椭圆截得的弦AB的长为2根号2,且AB的中点与原点连线的斜率为（根号2
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 12:19:12
已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,直线x+y=1被椭圆截得的弦AB的长为2根号2,且AB的中点与原点连线的斜率为（根号2）/2,求椭圆方程
椭圆ax²+by²=1与直线X+Y-1=0相交于AB两点,C是AB中点,若|AB|=2√2,0为原点,OC斜率为√2/2 ,求a,b.
【解】设A（x1,y1）,B（x2,y2）,C（x0,y0）
联立：ax²+by²=1与x+y-1=0得
（a+b)x²-2bx+b-1=0
由韦达定理得：x1+x2=2b/（a+b）,x1•x2=（b-1）/（a+b）.
|AB|=√2•√[2b/（a+b）]²-[4(b-1)/(a+b)]=2√2
整理得:a²+b²+3ab-a-b=0……①
又x0=(x1+x2)/2,即x0=b/（a+b）
y0=(y1+y2)/2=(-x1+1-x2+1)/2 即y0=a/（a+b）
OC斜率为√2/2 ,则y0/x0=a/b=√2/2…… ②
联立①②解得：a=1/3,b=√2/3.
椭圆方程：x^2/3+y^2/(9/2)=1
【解】设A（x1,y1）,B（x2,y2）,C（x0,y0）
联立：ax²+by²=1与x+y-1=0得
（a+b)x²-2bx+b-1=0
由韦达定理得：x1+x2=2b/（a+b）,x1•x2=（b-1）/（a+b）.
|AB|=√2•√[2b/（a+b）]²-[4(b-1)/(a+b)]=2√2
整理得:a²+b²+3ab-a-b=0……①
又x0=(x1+x2)/2,即x0=b/（a+b）
y0=(y1+y2)/2=(-x1+1-x2+1)/2 即y0=a/（a+b）
OC斜率为√2/2 ,则y0/x0=a/b=√2/2…… ②
联立①②解得：a=1/3,b=√2/3.
椭圆方程：x^2/3+y^2/(9/2)=1
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已知椭圆中心在坐标原点,长轴在X轴上,直线X+Y=1被椭圆截得的弦AB的长为2√2￣,且AB的中点与椭圆中点连线的斜率为
已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆与直线x+y=1相交于A,B两点,且AB=2√2,连结AB的中点与原点的直线斜率为√
已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆与直线x+y-1=0交于A,B两点,M为AB中点,OM斜率为0.25,椭圆的短轴长为2
中心在原点,焦点在x轴的椭圆,斜率为2分之根号3与直线x+y-1=0交于A、B两点,若以AB为直径的圆经过原点.
已知中心在原点,长轴在x轴上的椭圆的两准线间的距离为2根号3,若椭圆被直线x y 1截得的弦的中点的横坐...
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已知中心在原点,一焦点为F(0,根号50)的椭圆被直线L:Y=3X-2截得的弦的中点横坐标为1/2 求椭圆的方程
已知中心在原点,一焦点为F（0,根号50）的椭圆被直线l：y=3x-2截得的弦的中点横坐标为1/2.求此椭圆的方程
已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆与直线x+y=1相交于AB两点,且AB=2根号2,连结
一道椭圆的题目已知中心在原点,一个焦点为F（0,5根号2）的椭圆被直线L：y=3x-2截得弦的中点横坐标为1/2,求此椭
已知中心在原点,一焦点为f(0,根号50)的椭圆被直线l:y=3x-2截得弦的中点横坐标为1/2,求此椭圆的方程