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若{an}是等比数列，前n项和Sn=2n-1，则a12+a22+a32+…+an2=（　　）

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 11:14:58
若{an}是等比数列，前n项和Sn=2n-1，则a12+a22+a32+…+an2=（　　）
A. （2n-1）2
B.
1
3
(2
当n=1时，a1=S1=2-1=1．
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-1-（2n-1-1）=2n-1．
当n=1时也成立．
∴an＝2n−1．
∴当n≥2时，

a2n

a2n−1=
(2n−1)2
(2n−2)2=4．
∴数列{
a2n}是等比数列，首项为
a21=1，公比为4．
∴
a21+
a22+
a23+…+
a2n=
4n−1
4−1=
1
3(4n−1)．
故选：D．
再问： &#是什么意思阿？
若{an}是等比数列，前n项和Sn=2n-1，则a12+a22+a32+…+an2=（　　） 等比数列{an}的前n项和Sn=2n-1，则a12+a22+a32+…+an2=______． 已知等比数列{an}的前n项和Sn=2n-1，则a12+a22+…an2=______． 等比数列{an}中，已知对任意自然数n，a1+a2+a3+…+an=2n-1，则a12+a22+a32+…+an2=（ 等比数列{an}中，已知对任意自然数n，a1+a2+a3+…+an=2n-1，则a12+a22+a32+…+an2等于（ 数列{an}中,已知a1+a2+…+an=2n-1,则a12+a22+…+an2=———— 设an是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足a22+a32=a42+a52，S7=7 设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1=1，且2a2，S3，a4+2成等差数列，则数列{an2}的前5项和（　　） 已知数列{an}的前n项的和Sn,满足6Sn=an2+3an+2且an>0.(1)求首项a1;(2)证明{an}是 设Sn是等比数列{an}的前n项和,且Sn=2an+n 数列{an}前n项和为Sn,且an+Sn=-2n-1 证明{an+2}是等比数列 已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn．若Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*），则数列{an+1}是等比数列．