a、b、c、x均为整数,ax²+bx+c是3的整数,证明abc是27的整数.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/07 00:12:09
a、b、c、x均为整数,ax²+bx+c是3的整数,证明abc是27的整数.
第二十三届的希望杯第二试试题,
第二十三届的希望杯第二试试题,
x=0时,ax²+bx+c=c为3的倍数,所以c=3m (1)
x=1时,ax²+bx+c=a+b+c为3的倍数,所以a+b+c=3s (2)
x=-1时,ax²+bx+c=a- b+c为3的倍数,所以a- b+c=3t (3)
(2)+(3) 2a+2c=3(s+t) 2(a+c)=3(s+t) 2|3(s+t) 2|s+t
a+c=3n (n=(s+t/2)) a=3n-c=3n-3m=3(n-m)=3p
(2)-(3) 2b=3(s-t) 同理:b=3q
所以:abc=3m*3p*3q=27mpq
所以:abc是27的倍数.
x=1时,ax²+bx+c=a+b+c为3的倍数,所以a+b+c=3s (2)
x=-1时,ax²+bx+c=a- b+c为3的倍数,所以a- b+c=3t (3)
(2)+(3) 2a+2c=3(s+t) 2(a+c)=3(s+t) 2|3(s+t) 2|s+t
a+c=3n (n=(s+t/2)) a=3n-c=3n-3m=3(n-m)=3p
(2)-(3) 2b=3(s-t) 同理:b=3q
所以:abc=3m*3p*3q=27mpq
所以:abc是27的倍数.
a、b、c、x均为整数,ax²+bx+c是3的整数,证明abc是27的整数.
已知abc都是整数,如果对任意整数x,代数式ax²+bx+c的值都能被3整除.证明:abc可被27整除
a.b.c 都是整数,如果ax²+bx+c都能被3整除.证明:abc能被27整除.
已知a,b,c都是整数,如果对任意整数x,代数式ax2+bx+c的值都能被3整除.证明;abc可被27整除
已知x的二次三项式ax^2+bx+c对于x的所有整数值,都表示平方数(整数的平方).证明:a、b都是整数
设函数f(x)=ax²+1/bx+c是奇函数,a,b,c均为整数,且f(1)=2,f(2)<3 求a,b,c的
若直线ax+bx+c=0(a,b,c均为整数)与圆x的平方+y的平方=1只有一个公共点,则三条边长分别为abc的三角形是
a,b,c是整数,证明ax+by=c在整数范围内有解的充要条件是(a,b)整除c
设函数f(x)=(ax^2+1)/(bx+c)是奇函数,a,b,c都是整数,且f(
已知函数f(x)=ax^2÷bx+c(a,b,c属于整数)是奇函数,且f(1)=2f(2)<3,求a,b,c的值
已知关于x的多项式cx+ax的立方+d+bx的平方,其中a,b,c,d均为小于10的非负整数.
用反正法证明:“方程ax²+bx+c=0,且a,b,c,都是奇数,则方程没有整数根”正确的假设是方程存在实数根