那位能帮忙用极限定义证明一下数列n^2arctann/(1+n^2)的极限是pi/2?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 11:49:33

用极限定义证明 Limit [ u(n) , n -> ∞ ] = A,
一般 u(n) 的表达式都很简单,比如：多项式,幂函数,指数函数或对数函数.
本题因为含有 ARCTAN n ,没有办法证明.
因为给出 ε , 你找不出 N.
如果是你自己设计的题目,不要浪费时间了；
如果是别人给的题目,让他去做!
再问：我还没蛋疼到自己设计题目来做是史济怀数分教程的课后题...
再答：真的吗？我学的是复旦的教材，没见过这道题。你确定它不是开放型题目？
再问：确定只是针对数列极限的课后题，而且是要求用定义做的我们学校用的是欧阳光中的教材确实没有类似的题目，吉米上也找不到相关的证明给你发个链接吧 http://zhidao.baidu.com/question/84944254.html?an=0&si=1 是证arctanx的极限是pi/2的本题目可能也会用到类似的方法，可是后来的放大过程想了很久都进行不下去
再答： tan | arctan(n)-π/2 | = cot(arctan n) = 1 / tan[ arctan n ] = 1/n < ε 但是 tan | n^2 arctan(n) / (1+n^2) - π/2 | ?? 用极限定义证明,要求的挺简单的。我从没做过这么难的。
再问：对呀，tan | n^2 arctan(n) / (1+n^2) - π/2 | =cot|n^2arctan(n)/(1+n^2)| 现在要把后边放大，就是要n^2 arctan(n) / (1+n^2) 缩小，可是分母1+n^2怎么放大才能和分子上的n^2消掉呢，唉，要是分母是n^2分子是(1+n^2)就简单多了
再答：的确，要是分母是n^2分子是(1+n^2)就简单多了！我去网上找找史济怀数分，那是几版几页的题目？
再问：数学分析教程史济怀 03年第一版高教的书练习题1.3 第一题的第10小题 12页上网上似乎是没有答案的只能找大神帮着做一下了苦恼呀
再答：我见到原题了。找高手做做，很有挑战性！如果你做出来了，别忘告诉我一声。我有结果了，也会通知你。
再问：好的我也在到处找人做有结果了这里联系
再答：检查一下！令 y(n)= arctan(n) /(1+n^2) , tan| n^2 arctan(n) /(1+n^2) | = tan ( arctan(n) -y(n) ) = 【n - tany(n)】/【1 + n tany(n)】 > n/1 = n 于是 tan | n^2 arctan(n) / (1+n^2) - π/2 | = cot |n^2arctan(n)/(1+n^2)| < (1/n)
再问：没有问题解的不错！

那位能帮忙用极限定义证明一下数列n^2arctann/(1+n^2)的极限是pi/2? 用数列极限的定义证明下列极限lim(1-1/2^n)=1 用数列的极限定义证明lim(4n^2+n)/(n^2+1) 数列极限的精确性定义证明n^2分之一的极限是零用数列极限的定义证明 n/n-1 的极限是1 用数列极限的З-N定义验证数列Xn=2+1/n的极限是2. 用数列极限定义证明lim (n^2-2)/(n^2+n+1)=1 用数列极限的ε-N定义证明证明lim 1/n*cos 2n=0 证明数列极限如何用数列极限定义证明：n/(n+1)的极限不为2首先谢谢大家的回答。此问题的原题是用数列极限定义证明：n/ 大一高数题,极限用数列极限的定义证明(3n^2+n)/(2n^2-1)的极限为3/2,新手,再问一下是否有必要买参考书多用数列极限的精确定义证明这个极限[（n平方减2）/(n平方加1加n)]＝1,n趋向于无穷大! 根据数列极限的定义证明：lim(3n+1)/(2n+1)＝3/2