过抛物线y^2=4x的焦点F作动弦AB,M是AB的中点则M到直线x-y=0的最短距离为多少?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 05:49:16

方法一：
由对称性可知,当焦点F为该弦AB的中点时,AB中点到直线x-y=的距离为最短,所以最短距离为2分之根号2.
方法二：
先把抛物线转化为x^2=4y.(1) （同理于题目）
依然求AB中点到y=x的最短距离
求M点的轨迹方程,也是抛物线,知最低点为F（0,1）
M的轨迹方程的对称轴为x=0,所以设y=ax^2+1.(2)
再在（1）上取一点,连接焦点求中点再代入（2）
则求得M的轨迹方程为：y=0.5x^2+1.（3）
再平移直线y=x,使得其与（3）交于一点,设平移后
的直线方程为y=x+b代入（3）由判别式=0得b=0.5
所以y=x与y=x+0.5的距离即为所求的=2分之根号2.

过抛物线y^2=4x的焦点F作动弦AB,M是AB的中点则M到直线x-y=0的最短距离为多少? 过抛物线y^2=4x的焦点F作直线交于抛物线于A,B两点,若线段AB的中点为M（3,m)则绝对值AB等于多少定长为3的线段AB的两个端点在抛物线y∧2=2x上移动,M为AB的中点,则M点到Y轴的最短距离为多少? 抛物线Y^2=8X的动弦AB的长为16,求弦AB的中点M到Y轴的最短距离抛物线Y^2=8X的动弦AB长为16,求弦AB的中点M到Y轴的最短距离过抛物线X^2=4Y的焦点f作直线交抛物线于ab两点,则弦ab的中点M的轨迹方程? 抛物线y2=8x的动弦AB的长为6，则弦AB中点M到y轴的最短距离是___．已知抛物线Y平方=8x,过抛物线的焦点F的直线和抛物线交于A,B两点,且|AB|=12,则线段AB的中点M到准线的距离是抛物线Y平方=8X的动弦AB的长为16,求弦AB的中点M到Y轴的最短距离定长为3的线段AB的两个端点在抛物线y²=2x上移动,M为AB的中点,则M到y轴的最短距离为抛物线y2=8x的动弦AB的长为16,求弦AB的中点M到y轴的最短距离定长为3的线段AB两个端点在抛物线y^2=x的移动,记线段AB的中点为M,求点M到y轴的最短距离,并求M的坐标.