定长为3的线段AB两个端点在抛物线y^2=x的移动,记线段AB的中点为M,求点M到y轴的最短距离,并求M的坐标.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 00:13:32

设A,B坐标分别是(x1,y1),(x2,y2),则所求M点到y轴距离为f(x1,x2)=(x1+x2)/2
按照题目条件可得一下等式：
y1^2=x1
y2^2=x2
(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=3^2
整理得：x1^2-2x1x2+x2^2+x1+x2-2√(x1x2)=9
令φ(x1,x2)=x1^2-2x1x2+x2^2+x1+x2-2√(x1x2)-9
原题实际就是求f(x1,x2)=(x1+x2)/2在条件φ(x1,x2)=0时的条件极值.
构成函数G(x1,x2,λ)=(x1+x2)/2+λφ(x1,x2)
利用拉格朗日乘数法,得到一下方程组：
G对x1求导=1/2+2λx1-2λx2+λ-λx2/[√(x1x2)]=0
G对x2求导=1/2+2λx2-2λx1+λ-λx1/[√(x1x2)]=0
φ(x1,x2)=0
将前两个方程相减,得：λ(x1-x2)/[√(x1x2)]=0
所以f(x1,x2)=(x1+x2)/2在满足条件φ(x1,x2)=0时的极值点为：
λ=0或者x1=x2
显然λ＝0不符合要求,所以在x1=x2时,f(x1,x2)=(x1+x2)/2取得极值,即当线段AB平行于y轴时,点M到y轴的距离最短.
所以不妨令y1=-y2=3/2,易求得：(x1+x2)/2＝9/4
即M到y轴最短距离为9/4,此时M点坐标为(9/4,0)

定长为3的线段AB两个端点在抛物线y^2=x的移动,记线段AB的中点为M,求点M到y轴的最短距离,并求M的坐标. 定长为3的线段AB的两端在抛物线y^2=x上移动,记线段AB中点为M,求点M到y轴的最短距离,并求此时M坐标,已经求得横定长为3的线段AB的两端在抛物线y^2=x上移动,记线段AB中点为M,求点M到y轴的最短距离,并求此时M坐标. 解析几何抛物线定长为2的线段AB的两个端点在抛物线x2=0.5y上移动,记线段AB的中点为M,求点M到X轴的最短距离, 定长为3的线段AB的两个端点在抛物线y∧2=2x上移动,M为AB的中点,则M点到Y轴的最短距离为多少? 定长为3的线段AB的两端在抛物线y^2=2x上移动,记线段AB中点为M,求点M到y轴的最短距离要过程定长为3的线段AB的两个端点在抛物线y²=2x上移动,M为AB的中点,则M到y轴的最短距离为定长为3的线段AB的端点A,B在抛物线y^2=x上移动,求AB中点M到y轴距离的最小值,并求出此时M点的坐标定长为5的线段AB的两个端点在一抛物线y^2=2px上移动,求AB中点M到y轴的最短距离定长为L的线段AB的两个端点在双曲线上运动,记线段AB的中点为M,求点M到y轴的最小值定长为3的线段AB的端点A、B在抛物线Y?=X上移动,求AB中点到Y轴距离的最小值,并求出此时AB智能光电M 的坐标.（定长为3的线段AB的端点A,B在抛物线y^2=x上移动,AB中点为M,则当M的坐标为多少时,到y轴距离的最短,最...