已知数列an满足a1=1,an-2a下标(n-1)-2(n-1)=0,(n∈N,n≥2)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 01:47:25

已知数列an满足a1=1,an-2a下标(n-1)-2*(n-1)=0,(n∈N*,n≥2)
(1)求证：数列an/2*n是等差数列；
（2）若数列an的前n项和为Sn,求Sn.

答：
数列A1=1,An-2A(n-1) -2^(n-1)=0
1）
An-2A(n-1)=2^(n-1)
两边同时除以2^n得：
An /2^n -A(n-1) /2^(n-1)=2^(-1)=1/2
所以：数列{An /2^n}是等差数列,公差d=1/2
2）
根据1）可以知道,{An /2^n}是公差为d=1/2,首项A1 /2=1/2的等差数列
所以：
An /2^n=A1 /2 +(n-1)d=1/2+(n-1)*(1/2)=n/2
所以：
An=(n/2)*(2^n)=n*2^(n-1)
Sn=A1+A2+...+An=1*2^0+2*2^1+3^2^2+4*2^3+..;..+n*2^(n-1)
两边同时乘以2：
2Sn=1*2^1+2*2^2+3^2^3+4*2^4+..;..+n*2^n
以上两式错位相减（同次数项相减）得：
-Sn=1+2^1+2^2+2^3+.+2^(n-1) -n*2^n
=(2^n -1) /(2-1) -n*2^n
=2^n -1-n*2^
所以：
Sn=(n-1)*2^n +1

已知数列an满足a1=1,an-2a下标(n-1)-2*(n-1)=0,(n∈N*,n≥2) 已知数列{an}满足a1=1,an=2a下标（n-1）+2^n（n≥2,n∈N*）（1）求证数列{an/2^n}是等差已知数列an中,a1=2且a n+1(下标)=[n+2/n]×an,求通项公式数列{an},a1=2,an+1(下标)=an下标+n+1 求通项an下标设数列an满足a1=1 a2=2 a下标n=a下标n-1/a下标n-2 n≥3 且n是正整数则a下标17= 已知数列{an}满足a1=1,an=a1 +1/2a2 +1/3a3 … +1/(n-1)a(n-1),(n>1,n∈N 已知数列{an}中,a1=1,a^n=2a^(n-1)(下标）+2的n次方（（n≥2,n∈N+）,求数列{an的通项公式已知数列{An}满足A1=0.5,A1+A2+…+An=n^2An(n∈N*),试用数学归纳法证明:An=1/n(n+1 一道【数列】解答题已知数列{an}满足an/an-1=（n+1)/(n-1),（n∈N*,n>1),a1=2注意：an- 已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1 已知数列{an}满足a1=1,an=logn(n+1)(n≥2,n∈N*).定义:使乘积a1?a2?a 已知数列{an}满足a1=33,a（n+1）-an=2n,求an/n的最小值