作业帮在三角形ABC中,已知tanA：tanB：tanC=1:2：3,怎么去求sinA：sinB：sinC
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 01:02:38
在三角形ABC中,已知tanA：tanB：tanC=1:2：3,怎么去求sinA：sinB：sinC
急
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解析：∵tanA：tanB：tanC=1:2：3,
则tanA=k,tanB=2k,tanC=3k
即sinA/k=cosA,sinB/2k=cosB,sinC/3k=cosC
(sinA/k)^2+(sinA)^2=1,
得（sinA)^2=k^2/(k^2+1)
同理(sinB)^2=4k^2/(4k^2+1)
( sinC)^2=9k^2/(9k^2+1)
∵tanC=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
∴-3k=(k+2k)/(1-2k^2)
2k^2-1=1
k=1,k=-1舍去
∴sin^A:sin^B:sin^C=(1/2):(4/5):(9/10)
∴sinA:sinB:sinC=√2/2:2√5/5:3√10/10
则tanA=k,tanB=2k,tanC=3k
即sinA/k=cosA,sinB/2k=cosB,sinC/3k=cosC
(sinA/k)^2+(sinA)^2=1,
得（sinA)^2=k^2/(k^2+1)
同理(sinB)^2=4k^2/(4k^2+1)
( sinC)^2=9k^2/(9k^2+1)
∵tanC=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
∴-3k=(k+2k)/(1-2k^2)
2k^2-1=1
k=1,k=-1舍去
∴sin^A:sin^B:sin^C=(1/2):(4/5):(9/10)
∴sinA:sinB:sinC=√2/2:2√5/5:3√10/10
在三角形ABC中,已知tanA：tanB：tanC=1:2：3,怎么去求sinA：sinB：sinC
1.三角形ABC中,sinA^2+sinB^2=6sinC^2,则(1/tanA+1/tanB)tanC=?
在△ABC中,若tanA（tanB-tanC）=tanBtanC,则（sinA/sinC）^2+（sinB/sinC）^
在三角形ABC中,已知tanA=2,tanB=1/3,求tanC
在三角形ABC中,已知cosA=4/5,tanB=2,怎么求sinA,tanA,cosB,sinB呢
已知A,B,C为锐角三角形ABC的三个内角,求证:sinA+sinB+sinC+tanA+tanB+tanC>2π
在△ABC中,已知tanA:tanB:tanC=1:2:3,求tan(B-A)
已知：tan(A-B)\tanA+(sinC/sinA)*(sinC/sinA)=1,求证tanA*tanB=tanC*
△ABC中,已知(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,且(tanA-tanB)/(tanA+ta
在锐角三角形中,求证sinA+sinB+sinC+tanA+tanB+tanC＞2π（2π是数值）
在三角形ABC中,已知（sinB+sinC）:(sinC+sinA):(sinA+sinB)=4:5:6,求三角形ABC
在三角形ABC中,若tanA(sinB)^2=tanB(sinA)^2,判断三角形形状