已知数列{an}的前项和为Sn，点（an+2，Sn+1）在直线y=4x-5上，其中n∈N，令bn=an+1-2an，且a

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 02:26:34

已知数列{a_n}的前项和为S_n，点（a_n+2，S_n+1）在直线y=4x-5上，其中n∈N，令b_n=a_n+1-2a_n，且a₁=1．
（1）求证数列{b_n}是等比数列；
（2）求数列{nb_n}的前n项和T_n．

（1）因为点（a_n+2，S_n+1）在直线y=4x-5上；
∴S_n+1=4（a_n+2）-5=4a_n+3； ①
s₂=4a₁+3=a₁+a₂⇒a₂=6；
∴S_n=4a_n-1+3；②
∴①-②：a_n+1=4a_n-4a_n-1；
∴a_n+1-2a_n=2（a_n-2a_n-1）；
数列{a_n-2a_n-1}是以2为首相，2为公比的等比数列；
即数列{b_n}是等比数列；
所以：b_n=a_n+1-2a_n=2ⁿ⁺¹；
（2）∵nb_n=n•2ⁿ⁺¹；
∴T_n=1×2²+2×2³+3×2⁴+…+n•2ⁿ⁺¹；③
∴2T_n=1×2³+2×2⁴+…+（n-1）•2ⁿ⁺¹+n•2ⁿ⁺²；④
③-④：-T_n=1×2²+2³+2⁴+…+2ⁿ⁺¹-n•2ⁿ⁺²=
22(1−2n)
1−2-n•2ⁿ⁺²=4+（1-n）•2ⁿ⁺²；
∴Tn＝4+(n−1)•2n+2．

已知数列{an}的前项和为Sn，点（an+2，Sn+1）在直线y=4x-5上，其中n∈N，令bn=an+1-2an，且a 已知数列an的通项为an,前n项和为Sn,且an是Sn与2的等差中项；数列bn中,b1=1,点P（bn,bn+1）在直线数列{an}的前n项和记为Sn,a1=t,点(Sn,an+1)在直线Y=2X+1上,n∈N* 已知数列{an}的前项和为sn，且sn+1=4an+2（n∈N+），a1=1，．已知数列{an}的前n几项和为Sn,点（n,Sn）在函数f（x）=2^x-1图像上,数列{bn} 已知数列{an}的前n项和Sn=-an-(1/2)^(n-1)+2(n为正整数).令bn=2^n*an,求证数列{bn} 已知数列{an}的前项和为Sn,且Sn=an-2 (n属于正自然数) （1）求数列{an}的通项公式 ... 数列(a n)的前N项和为Sn,满足点（an,Sn)在直线y=2X+1上.1.求数列(an）的通项公式an. 数列{an}的前n项和为Sn(n属于N*),点（an,Sn）在直线y=2x-3n上. y已知F(X)=3X^2-2X,数列AN的前N项和为SN,点（N,SN)均在函数y=f（x）上,求AN BN=3/AN* 已知An(an,bn)是曲线y=e^x上的点,a1=a,Sn是数列{an}的前n项和,且满足Sn^2=(3n^2)an+ 数列题设数列{An}的前项和为Sn,已知A1=1,S(n+1)=4An+2,（1）设Bn=A(n+1)-2An,证明数列