作业帮微分方程 xy‘=y（1+lny+lnx）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 08:50:01
微分方程 xy‘=y（1+lny+lnx）
我的qq号 1275517651
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左端是x*y'还是(xy)'
再问： x*y'
再答： 令t=lnx, x=e^t dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=(dy/dt)/e^t x*dy/dx=e^t*(dy/dt)/e^t=dy/dt dy/dt=y(1+lny+t) 令z=lny dy/dt=(dz/dt)/(dz/dy)=dz/dt*y dz/dt*y=y(1+z+t) dz/dt=1+z+t dz/dt-z=1+t 两边同乘以exp(-t) dz/dt*exp(-t)-exp(-t)*z=(1+t)*exp(-t) set s=z*exp(-t) ds/dt=dz/dt*exp(-t)-exp(-t)*z=(1+t)exp(-t) s=C-2exp(-t)-t*exp(-t) 替换回去 z=C*exp(t)-2-t y=e^z=exp[C*exp(t)-2-t]=exp(C*x-2-lnx)，C为常数
再问： 我看不懂
再答： 哪一步你看不懂？请提具体的问题 主要就是换元可以把方程简化 第一个简化：t=lnx 可以把x dy/dx 化成 dy/dt, lnx->t 第二个简化：z=lny可以把1/y*dy/dt变成 dz/dt, lny->z 第三个简化：是用了积分因子法，把dz/dt-z合起来
再问： x*y'
再答： 令t=lnx, x=e^t dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=(dy/dt)/e^t x*dy/dx=e^t*(dy/dt)/e^t=dy/dt dy/dt=y(1+lny+t) 令z=lny dy/dt=(dz/dt)/(dz/dy)=dz/dt*y dz/dt*y=y(1+z+t) dz/dt=1+z+t dz/dt-z=1+t 两边同乘以exp(-t) dz/dt*exp(-t)-exp(-t)*z=(1+t)*exp(-t) set s=z*exp(-t) ds/dt=dz/dt*exp(-t)-exp(-t)*z=(1+t)exp(-t) s=C-2exp(-t)-t*exp(-t) 替换回去 z=C*exp(t)-2-t y=e^z=exp[C*exp(t)-2-t]=exp(C*x-2-lnx)，C为常数
再问： 我看不懂
再答： 哪一步你看不懂？请提具体的问题 主要就是换元可以把方程简化 第一个简化：t=lnx 可以把x dy/dx 化成 dy/dt, lnx->t 第二个简化：z=lny可以把1/y*dy/dt变成 dz/dt, lny->z 第三个简化：是用了积分因子法，把dz/dt-z合起来
微分方程 xy‘=y（1+lny+lnx）
帮忙解下这个微分方程xy''=y'(lny'-lnx)
微分方程：用代入法解微分方程 dy/dx=y(lny-lnx+1)/x
解微分方程 y lny dx-x lnx dy=0
麻烦帮我解决这道题.求下列齐次微分方程的通解:xy'+y=y(lnx+lny) .
xy'+y=y(lny+lnx)求通解,
求微分方程xy′lnx+y=x（lnx+1）的通解．
已知正实数xy满足lnx+lny=0,且k(x+2y）
求齐次微分方程xdy-y(lny-lnx)dx=0的通解
怎么证明 lnx +lny =ln xy
设y=y(x)由方程xy+lnx+lny=1所确定,求dy/dx.
已知x>1,y>1,且lnx+lny=10,则lnx×lny取得最大值时x的值为